Obliczanie wartości x z proporcji

[GIGIN1]

Witam jestem tu pierwszy raz mam takie zadanie do zrobienia i nie za bardzo rozumiem co zrobic.
Pszepraszam jezeli w złym dziale to umieściłem.

Oblicz wartość x z proporcji:

\(\displaystyle{ \frac{cos30\circ}{sin30\circ}}\)= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3x} }{2ctg30\circ}}\)

początek umiem zrobic, powinno chyba być tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} }}\)=\(\displaystyle{ \frac{3x}{2 \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} x* \frac{1}{2}=2\sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

i teraz nie rozumie co trzeba zrobić, prosze wytłumaczcie mi to.

A drugi przykład to:
\(\displaystyle{ \frac{5tg\circ}{ \sqrt{2}x } = \frac{sin45\circ}{cos45\circ}}\)

I jeszcze 3:
\(\displaystyle{ \frac{sin45\circ}{x} = \frac{ \frac{1}{2}ctg30\circ }{ \frac{3}{4}cos60\circ }}\)

Zróbcie chociaz 1 i2 a 3 postaram sie zrobic sam ale bede bardzo wdzieczny za rozwiazanie wszystkich. Jest mi to bardzo potrzebne do sprawdzianu na wtorek.

[sushi]

masz

\(\displaystyle{ \sqrt{3x}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3}x}\) ??

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3}\)-- 23 maja 2010, 13:45 --masz proporcje

\(\displaystyle{ \frac ab= \frac cd}\)

a to jest rownowazne

ad=bc

wystarczy teraz dobrze podstawic wartosci pod funkcje trygonometryczne

[GIGIN1]

\(\displaystyle{ \sqrt{3} x}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3} x}{2}=3}\)

\(\displaystyle{ x= 3 \cdot \frac{{2}}{\sqrt{3}}}\)

potem usun niewymiernosc z mianownika i masz gotowe

[GIGIN1]

w tym pierwszym wyszło mi x= \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)

co do tego trzeciego przykładu troche sie pogubiłem

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{x}= \frac{ \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ \frac{3}{8} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{x} = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{3}{8} }}\)

teraz nie wiem czy dobrze robie:

\(\displaystyle{ x\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{3}{8}}\)
\(\displaystyle{ x\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{2} }{16} /* \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{6 \sqrt{2} }{16 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{3 \sqrt{2} }{8 \sqrt{} 3} * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{6} }{24} = \frac{ \sqrt{6} }{8}}\)

Czy dobrze to obliczyłem i czy da sie cos jeszcze zrobic z tym wynikiem?

[sushi]

i jest dobrze, nic sie nie zrobi bo masz 6=3*2

[GIGIN1]

a to moze byc tak?:

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{8}}\)

Dzieki wielkie za pomoc, teraz napewno napisze dobrze sparadzian

[sushi]

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{8}=\frac{\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 2}}{8}= \frac{\sqrt{18}}{8}}\)

[GIGIN1]

Mam jeszcze takie coś:Sprawdź tożsamość:

\(\displaystyle{ 1+tg ^{2} \alpha = \frac{1}{cos ^{2} \alpha } =}\)
i
\(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha -cos ^{4} \alpha =sin ^{2} -cos ^{2} \alpha}\)

Tego wogóle nie rozumie, nie wiem jak sie za to zabrać ;/

[sushi]

zamien tangensa na \(\displaystyle{ \frac{\sin}{\cos}}\). potem wspolny mianownik dla 1 i mamy

\(\displaystyle{ \frac{\cos^2 + \sin^2}{\cos^2}}\)

podpowiedz do drugiego
\(\displaystyle{ (a^4-b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)}\)