Równania i nierówności trygonometryczne

[sweet_pea]

Rozwiąż równania:

a) \(\displaystyle{ 3+4\cos(0,5x)= -1}\)

b) \(\displaystyle{ 2\sin 3x= - \sqrt{2}}\)

c) \(\displaystyle{ \cos(\frac{1}{2} x- \frac{ \pi }{6})=\frac{1}{2}}\)

d) \(\displaystyle{ \tg(2x-\frac{ \pi }{8} )=1}\)

e) \(\displaystyle{ \ctg(\frac{1}{3} x+ \frac{ \pi }{3} ) =\sqrt{3}}\)

f) \(\displaystyle{ \tg 2x=\tg x}\)

g) \(\displaystyle{ \cos(2x-\frac{ \pi }{6} )-\cos(x+ \frac{ \pi }{6} )=0}\)

h) \(\displaystyle{ \tg 2x=\tg(3x- \frac{ \pi }{6})}\)

i) \(\displaystyle{ \sin3x=\sin(x+\frac{ \pi }{4})}\)

j) \(\displaystyle{ |2\sin x-\sqrt{3}| =\sqrt{3}}\)

k) \(\displaystyle{ |\sqrt{3}\tg( \frac{x}{3})| =1}\)

l) \(\displaystyle{ \ctg(|2x| )=1}\)

m) \(\displaystyle{ 2\cos( |\frac{x}{3}|) =-1}\)

n) \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{4x}=0}\)

o) \(\displaystyle{ \sin x\cos x-\sin ^{2}x-\cos x+\sin x=0}\)

p) \(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2}x-1 }{\sin x} +\sin ^{3}x=0}\)

q) \(\displaystyle{ \tg ^{2}x \cos x+4\cos ^{3}x=\ctg x \sin x+ \frac{1}{\cos x}}\)

[sushi]

pokaz jak liczysz to zobaczy sie gdzie masz problem, zadanai polegaja na przeniesieniu wiadomych na jedna strone, niewiadomych na druga, a ptoem zostosowania wartosci dla katow: 0, 30,45,60, 90 stopni

[sweet_pea]

tylko że ja nie wiem jak to w ogóle robić, bo mnie w tedy na lekcji nie było

[piasek101]

Przykłady masz lekko zaawansowane - zatem coś powinnaś wiedzieć na ten temat, jak nie to na początek czytaj o funkcjach trygonometrycznych.
Albo próbuj nam coś pokazać - podpowiemy dalej.

Ps. Na przyszłość - nie wrzucaj całego ,,pociągu" zadań.

[sweet_pea]

na lekcji było takie:

3ctg(2x+ \(\displaystyle{ \pi}\))=- \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

ustalało się dziedzine:
D=R{x:x=-\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + \frac{k \pi }{2} \wedge k \in C}\)

ctg(2x+\(\displaystyle{ \pi}\) )=- \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

t=2x+\(\displaystyle{ \pi}\)

ctgt=-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ t _{0}}\)=\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\)

t= \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi +k \pi}\)

2x+\(\displaystyle{ \pi = \frac{2}{3} \pi +k \pi}\)

2x=- \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi +k \pi /:2}\)

x=-\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \pi + \frac{k \pi }{2} \wedge k \in C}\)

[sushi]

to tutaj masz podobnie
wiec pokazuj jak liczysz

[sweet_pea]

ok, to próbuje

3+4cos(0,5x)= -1

D=R{x:x=2k\(\displaystyle{ \pi \wedge k \in C}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} +cos(0,5)x=- \frac{1}{4} /- \frac{3}{4}}\)

cos(0,5)x=-1

t=0,5x

cost=-1


i dalej nie wiem jak -- 23 maja 2010, o 13:24 --bo ja nie wiem skad mam wiedziec ile wynosi \(\displaystyle{ t _{0}}\)

[sushi]

mamy

\(\displaystyle{ cos \frac{x}{2}= -1}\)

kiedy cosinus przyjmuje wartosc rowna -1

dla 180 stopni + 2k\(\displaystyle{ \pi}\)

zatem

\(\displaystyle{ t_0=\pi + 2k \pi}\)

u nas

\(\displaystyle{ t_0= \frac{x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\pi + 2k \pi}\)
mnozymy przez 2, aby miec "gołego" "X"

\(\displaystyle{ x=2\pi + 4k \pi}\)

[sweet_pea]

aaa juz kumam dzięki
bede próbowac robić następne

-- 23 maja 2010, o 14:02 --

a właśnie jak w
b) 2sin 3x=\(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\)
mam wyznaczyć dziedzine i t skoro nie mam nawiasu żadnego?

[sushi]

b) \(\displaystyle{ 2 \sin 3x= -\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin 3x= - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

dla jakiego sinusa mamy \(\displaystyle{ - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)?

znajdziesz kat oraz jego okresowosc \(\displaystyle{ \pi}\) czy \(\displaystyle{ 2 \pi}\) i robisz tak jak pokazelm w przykladzie powyzej

jak uzywasz tex'a to wpisuj " tex .... /tex " a nie " \tex " bo nie wyjdzie

albo z gory wscisnij okienko "tex" i tam wpisuj formułe

-- 23 maja 2010, 13:27 --

u nas ile wynosi argument kąta

"3x" = \(\displaystyle{ t_0}\)
a \(\displaystyle{ t_{01}}\) z dziedziny bedzie 225 stopni ( III cwiartka) + \(\displaystyle{ 2k \pi}\) oraz

\(\displaystyle{ t_{02}}\) z dziedziny bedzie 315 stopni ( IV cwiartka) + \(\displaystyle{ 2k \pi}\)

czyli beda dwa rozwiazanie

\(\displaystyle{ 3x = \frac{5 \pi}{4} + 2k \pi}\) oraz

\(\displaystyle{ 3x = \frac{7 \pi}{4} + 2k \pi}\)

-- 23 maja 2010, 13:30 --

i szukamy " GOŁEGO" "x"

[sweet_pea]

no to tak:

2sin3x=-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

D=R{x:x=\(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3}}\)}

sin3x=-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

sin=\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)

t=3x

\(\displaystyle{ t _{0}}\)= \(\displaystyle{ \pi}\)

t=\(\displaystyle{ \pi +k \pi}\)

3x= \(\displaystyle{ \pi +k \pi}\)

x=\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}+ \frac{k \pi }{3}}\) \(\displaystyle{ \wedge k \in C}\)

ja tak robiłam,ale nie wyszło

[sushi]

no to tak:

2sin3x=-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

D=R{x:x=\(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3}}\)}

sin3x=-\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

...
ja tak robiłam,ale nie wyszło

masz kat 45 stopni, tylko on jest w III i IV cwiartce wiec musisz od razu dodac

\(\displaystyle{ \sin t_{01} = \frac{5 \pi}{4} + 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \sin t_{02} = \frac{7 \pi}{4} + 2k \pi}\)


i co to za pisanie dziedziny !!!!!!!!!!!!!!!!!!

powinno byc


\(\displaystyle{ D=\{x \in R: ... \}}\)-- 23 maja 2010, 13:54 --przeczytaj mojego posta co napisalem o "13.18"

[sweet_pea]

aaa to juz wiem jak ma być:

2sin3x=-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

sin3x=\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ t _{0}}\)=3x

sin\(\displaystyle{ t _{01}}\)=\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\)+2k \(\displaystyle{ \pi}\)

sin\(\displaystyle{ t _{02}}\)=\(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}}\)+2k\(\displaystyle{ \pi}\)

3x=\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}}\)+2k\(\displaystyle{ \pi}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) 3x=\(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}}\)+2k \(\displaystyle{ \pi}\)

x=\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) x=\(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\)

[sushi]

zeby to wszystko ładnie wygladalo w zapisie w zeszycie to niech bedze tak
2sin3x=-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

sin3x=\(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin t_0= - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) gdy \(\displaystyle{ t_0= \frac{5 \pi }{4}+2k \pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ t_0=\frac{7 \pi }{4}+2k \pi}\)

\(\displaystyle{ 3x=t _{0}}\)


3x=\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{4}+2k\pi}\) \(\displaystyle{ \vee}\) 3x=\(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}+2k \pi}\)

x=\(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) x=\(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{2k \pi }{3}}\)

-- 23 maja 2010, 14:32 --

i nie uzywaj tex'a po 4 razy w jednej rownosci (linijce), bo sie zamęczysz; tylko daj na poczatku

"tex" \sin ... = .... + .... "/tex"

[sweet_pea]

a teraz w tym następnym to robię tak:

\(\displaystyle{ cos( \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6})= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6}}\)= nie wiem co tu ma byc \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6}}\)= nie wiem co tu ma byc