Równania i nierówności trygonometryczne

[sushi]

dla ilu stopni cosinus daje \(\displaystyle{ \frac12}\)

[sweet_pea]

no 60

[sushi]

mało, zobacz wykres cosinusa, przyjmuje dwie wartosci dla ... = 0.5

to masz I cwiartka 60 stopni
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} + 2k \pi}\)
i
IV cwiarkta 360-60 = 300 stopni
\(\displaystyle{ \frac{5 \pi}{3}+ 2k \pi}\)-- 23 maja 2010, 15:06 --\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6}= \frac{\pi}{3}+ 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x- \frac{ \pi }{6}=\frac{\pi}{3}+ 2k \pi}\)

przenosimy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) i dodajemy to pierwszej liczby

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x= ( \frac{ \pi }{6}+ \frac{\pi}{3})+ 2k \pi}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x= ( \frac{ \pi }{6}+ \frac{\pi}{3})+ 2k \pi}\)

a potem *2 aby miec "GOLASKA" "X"

[sweet_pea]

czyli wychodzi,ze

x=2(\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3})}\) +4 k\(\displaystyle{ \pi}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

x=2(\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3})}\) +4 k\(\displaystyle{ \pi}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ (\frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3})}\) a dodac to nie łaska --> ile to wychodzi

[sweet_pea]

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)

a sprawdź mi następne czy dobrze :

\(\displaystyle{ tg(2x- \frac{ \pi }{8} )==1}\)

\(\displaystyle{ \alpha= 2x- \frac{ \pi }{8}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha =1}\)

\(\displaystyle{ 2x- \frac{ \pi }{8} = \frac{ \pi }{4}+k \pi}\)

\(\displaystyle{ 2x= \frac{ \pi }{4}+k \pi + \frac{ \pi }{8}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{1}{2}k \pi + \frac{ \pi }{16}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{16}+ \frac{1}{2}k \pi}\)

[sushi]

to masz do zadan f,g,h,i

\(\displaystyle{ \tan a = \tan b}\)

stad mamy

\(\displaystyle{ a=b + \pi}\)

bo tangens ma rowne wartosci dla katow w I i III cwiartce,

a takze dla II i IV cwiartki

---------------------------------------------------------------------------------

\(\displaystyle{ \cos a = \cos b}\)

stad mamy
\(\displaystyle{ a \in (0; \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ b= 2\pi -a}\)
bo cosinus ma rowne wartosci dla katow w I i IV cwiartce

dla
\(\displaystyle{ a \in (\frac{\pi}{2}; \pi}\)

\(\displaystyle{ a= 100= (90+10)}\)
\(\displaystyle{ b= 170 (180-10)}\)

-- 23 maja 2010, 15:32 --

czyli wychodzi,ze

x=2(\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3})}\) +4 k\(\displaystyle{ \pi}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

x=2(\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{3})}\) +4 k\(\displaystyle{ \pi}\)

\(\displaystyle{ x= \pi +4 k \pi}\)

\(\displaystyle{ \vee}\)

\(\displaystyle{ x= \pi +4 k \pi}\)


prosiłem Ciebie abys tyle "tex" nie ładowała w jedna linijke, weź "cytuj" moj jakis post i zobacz jak to ma byc (BO mi z kondycją padniesz do DOBRANOCKI)-- 23 maja 2010, 15:35 --

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)

a sprawdź mi następne czy dobrze :

\(\displaystyle{ tg(2x- \frac{ \pi }{8} )==1}\)

\(\displaystyle{ \alpha= 2x- \frac{ \pi }{8}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha =1}\)

\(\displaystyle{ 2x- \frac{ \pi }{8} = \frac{ \pi }{4}+k \pi}\)

\(\displaystyle{ 2x= \frac{ \pi }{4}+k \pi + \frac{ \pi }{8}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8}+ \frac{1}{2}k \pi + \frac{ \pi }{16}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{3 \pi }{16}+ \frac{1}{2}k \pi}\)

NARESZCIE JEST COS DOBRZE

[sweet_pea]

a to mi jakkoś nie wychodzi :/

\(\displaystyle{ ctg( \frac{1}{3}x+ \frac{ \pi }{3})= \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3}x+ \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x+ \frac{ \pi }{3}= \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)

\(\displaystyle{ x+ \pi = \pi +6k \pi}\)

\(\displaystyle{ x=6k \pi}\)-- 23 maja 2010, o 18:20 --help (

[sushi]

jaki kat daje \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
najpierw w stopniach, ktore cwiartki, co ile sie powtarza (co \(\displaystyle{ \pi}\))


\(\displaystyle{ \ctg = \frac{\cos}{\sin}= \sqrt{3}}\)

to tylko kat 30 stopni \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)