Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania...

Bacior · Post autor: **Bacior** » 22 maja 2010, o 22:48

Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania:

\(\displaystyle{ 5cosx+2sin^{2} x=0}\)

Spełniające nierówność:

\(\displaystyle{ sinx \ge 0}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 23 maja 2010, o 09:48

zamien sinusa na cosinus z "1-ki trygonometycznej" i dostaniesz rownanie kwadratowe.

Podstaw za \(\displaystyle{ \cos x=t}\) i łatwo policzysz t1 i t2

Bacior · Post autor: **Bacior** » 23 maja 2010, o 10:31

Wyszło mi takie coś:

\(\displaystyle{ -2cos ^{2} x+5cosx+2=0}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{5+ \sqrt{41} }{4} \vee t= \frac{5- \sqrt{} 41}{4}}\)

Z takim wynikiem nic nie zrobię.

sushi · Post autor: **sushi** » 23 maja 2010, o 11:14

to masz cosinus x, wiec musisz teraz uwzglednic cosinusa <-1,1>

\(\displaystyle{ \frac{5+ \sqrt{41}}{4}> \frac{5+6}{4}> 2 \frac{3}{4}}\) wiec ta odpowiedz odpada

wiec zostaje ten drugi

a z tego tylko "arcus cosinus" i uwzglednic sin>0

Bacior · Post autor: **Bacior** » 23 maja 2010, o 21:10

Jest to zadanie licealne 2003 roku, program przewidywał wtedy naukę funkcji cyklometrycznych?
Tzn. czy muszę znać to zagadnienie by rozwiązać to równanie?

sushi · Post autor: **sushi** » 23 maja 2010, o 23:15

W liceum sa zadania z trygonometrii, a wiec znajomość dziedziny jest pożadana