Witam,
w pewnym zadaniu (z fizyki) doszedłem do etapu, w którym należy rozwiązać następujące równanie:
\(\displaystyle{ 3.44=50tan \alpha - 19.6 \frac{1}{cos^2 \alpha }}\)
W zadaniu jest również wskazówka, żeby skorzystać z jedynki trygonometrycznej, aby uzyskać równanie kwadratowe. Albo to jest tak skomplikowane, albo ja coś robię źle. Mógłby mi ktoś pokazać krok po kroku jak dojść do równania kwadratowego?
Przepraszam za błędy, z góry dziękuję i pozdrawiam.
Przekształcenie w równanie kwadratowe
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Przekształcenie w równanie kwadratowe
Próbowałem coś poprzekształcać ale gubię się w obliczeniach
Jest to skomplikowane albo mijamy coś banalnie prostego
Twoje równanie przekształciłem do postaci (\(\displaystyle{ x =cos \alpha}\))
\(\displaystyle{ \frac{50 \cdot \sqrt{1-x ^{2} } \cdot x -19,6}{x ^{2} }=3,44}\)
\(\displaystyle{ 50 \cdot \sqrt{1-x ^{2} } \cdot x -19,6=3,44x ^{2}}\)
Sprawdźcie to jak można
-- 22 maja 2010, o 17:31 --
19,6 na drugą stronę i obie strony do kwadratu
-- 22 maja 2010, o 17:31 --
i rozwiązać równanie wielomianowe
-- 22 maja 2010, o 18:56 --
KOREKTA :
Udało mi się przekształcić to w równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ 3,44=50 \cdot \frac{sin \alpha }{cos \alpha }-19,6 \cdot \frac{1}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44=50 \cdot \frac{sin \alpha \cdot cos \alpha }{cos ^{2} \alpha} - \frac{19,6}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44= \frac{50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha-19,6 }{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44cos ^{2} \alpha =50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha -19,6}\)
\(\displaystyle{ (3,44cos ^{2} \alpha+19,6) ^{2} = (50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 11,8336cos ^{4} \alpha + 134,838cos ^{2} \alpha +384,16=2500cos ^{2} \alpha (1-cos ^{2} \alpha )}\)
\(\displaystyle{ 11,8336cos ^{4} \alpha + 134,838cos ^{2} \alpha +384,16=2500cos ^{2} \alpha -2500cos ^{4} \alpha}\)
Co po uporządkowaniu daje
\(\displaystyle{ 2511,8336cos ^{4} \alpha -2486,152cos ^{2} \alpha +384,16=0}\)
\(\displaystyle{ t=cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2511,8336t ^{2} -2486,152t +384,16=0}\)
\(\displaystyle{ delta=2321168}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta}= 1523,537988}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{2486,152+1523,537988 }{5023,6672}=0,798159955}\)
\(\displaystyle{ t _{2}= \frac{2486,152-1523,537988 }{5023,6672}=0,191615801}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t _{1}}= 0,893397982}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t _{2}}=0,437739421}\)
dalej chyba sobie poradzisz?-- 22 maja 2010, o 19:03 --czyli
\(\displaystyle{ cos \alpha =0,893397982 \vee-0,893397982 \vee 0,437730421 \vee -0,437730421}\)
Jest to skomplikowane albo mijamy coś banalnie prostego
Twoje równanie przekształciłem do postaci (\(\displaystyle{ x =cos \alpha}\))
\(\displaystyle{ \frac{50 \cdot \sqrt{1-x ^{2} } \cdot x -19,6}{x ^{2} }=3,44}\)
\(\displaystyle{ 50 \cdot \sqrt{1-x ^{2} } \cdot x -19,6=3,44x ^{2}}\)
Sprawdźcie to jak można
-- 22 maja 2010, o 17:31 --
19,6 na drugą stronę i obie strony do kwadratu
-- 22 maja 2010, o 17:31 --
i rozwiązać równanie wielomianowe
-- 22 maja 2010, o 18:56 --
KOREKTA :
Udało mi się przekształcić to w równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ 3,44=50 \cdot \frac{sin \alpha }{cos \alpha }-19,6 \cdot \frac{1}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44=50 \cdot \frac{sin \alpha \cdot cos \alpha }{cos ^{2} \alpha} - \frac{19,6}{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44= \frac{50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha-19,6 }{cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ 3,44cos ^{2} \alpha =50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha -19,6}\)
\(\displaystyle{ (3,44cos ^{2} \alpha+19,6) ^{2} = (50 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 11,8336cos ^{4} \alpha + 134,838cos ^{2} \alpha +384,16=2500cos ^{2} \alpha (1-cos ^{2} \alpha )}\)
\(\displaystyle{ 11,8336cos ^{4} \alpha + 134,838cos ^{2} \alpha +384,16=2500cos ^{2} \alpha -2500cos ^{4} \alpha}\)
Co po uporządkowaniu daje
\(\displaystyle{ 2511,8336cos ^{4} \alpha -2486,152cos ^{2} \alpha +384,16=0}\)
\(\displaystyle{ t=cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2511,8336t ^{2} -2486,152t +384,16=0}\)
\(\displaystyle{ delta=2321168}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{delta}= 1523,537988}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{2486,152+1523,537988 }{5023,6672}=0,798159955}\)
\(\displaystyle{ t _{2}= \frac{2486,152-1523,537988 }{5023,6672}=0,191615801}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t _{1}}= 0,893397982}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t _{2}}=0,437739421}\)
dalej chyba sobie poradzisz?-- 22 maja 2010, o 19:03 --czyli
\(\displaystyle{ cos \alpha =0,893397982 \vee-0,893397982 \vee 0,437730421 \vee -0,437730421}\)