wyliczyć spore wyrażenie z funkcjami trygonometrycznymi

[Nirvan]

Mam podać dokładny wynik tego wyrażenia :

\(\displaystyle{ \frac{ sin^{2}60+3tg30 \cdot ctg60 }{1-8tg45}}\)

Próbowałem na kilka sposobów ale nie mogłem wyliczyć ciągle, nie wiem jak wykorzystać wzory redukcyjne żeby ładny wynik wyszedł ...

[miodzio1988]

Nie trzeba ze wzorów redukcyjnych korzystać. Te wartości nalezy odczytać z tablic i policzyć...

[bakala12]

wartości dla kątów 0, 30 , 45 , 60 ,90 stopni powinno się pamiętać

[Nirvan]

A no tak
To żeby odrazu drógiego tematu nie zakładać to dam jeszcze to :

1.Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ tg=3}\) to...

2.\(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym oraz \(\displaystyle{ sin\alpha+cos\alpha = \frac{17}{13}}\) to \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha =?}\)

Nie wiem jak te zadania zrobić :/ ..

[Lbubsazob]

1. Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=3 \\ \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)

2. Skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ \left(\sin\alpha+\cos \alpha \right)^2=\sin^2\alpha+2\sin\alpha \cos\alpha +\cos^2\alpha}\)

[Nirvan]

nie wiem za bardzo co dalej zrobić w tym 2
nie moge ;d

[bakala12]

\(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha) ^{2}= (\frac{17}{13}) ^{2}}\)
Rozjaśniło się?