dana jest funkcja.....

[adrian1992ii]

Dana jest funkcja f(x)=\(\displaystyle{ sin( \frac{1}{2}x+ \frac{ \pi }{6})}\), x \(\displaystyle{ \in}\) R
a) narysuj wykres funkcji f
b) rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie \(\displaystyle{ sin( \frac{1}{2}x+ \frac{ \pi }{6})= \frac{1}{2}}\)

[Kacperdev]

a) okres tej funkcji to \(\displaystyle{ T=4\pi}\) tzn wszytko dwukrotnie wydłużamy. Następnie przesuwamy caly wykres o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) w lewo

b) graficznie -> z wykresu

algebraicznie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x+ \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{6}+2k\pi \vee \frac{1}{2}x+ \frac{\pi}{6}= -\frac{\pi}{6}+2k\pi \\ x=4k\pi \vee x= -\frac{2\pi}{3}+4k\pi}\)