Obliczanie boków i kątów w trójkącie prostokątnym

[sloncenumberone]

Witam, mam problem z trygonometrią. Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym zadaniem?

W trójkącie prostokątnym ABC dane są : a) |AB| = 7 cm b) |AC| = 4 cm c) |BC| = 5 cm
kąt A = 60 stopni

Oblicz pozostałe boki i kąty O trójkąta i P trójkata.

[agulka1987]

a)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{BC}{AB}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{BC}{7}}\)

\(\displaystyle{ BC = \frac{7 \sqrt{3} }{2}}\)


\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{AC}{AB}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{AC}{7}}\)

\(\displaystyle{ AC = 3,5}\)


b)

\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{BC}{AC}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{BC}{4}}\)

\(\displaystyle{ BC = 4 \sqrt{3}}\)


\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{BC}{AB}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{AB}}\)

\(\displaystyle{ AB = 8 \sqrt{3}}\)


c)

\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{BC}{AB}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{5}{AB}}\)

\(\displaystyle{ AB = \frac{10 \sqrt{3} }{3}}\)


\(\displaystyle{ ctg60^o = \frac{AC}{BC}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{AC}{5}}\)

\(\displaystyle{ AC = \frac{5 \sqrt{3} }{3}}\)