Funkcja trygonometryczna z modułem

[Kiciolda]

Wykreśl funkcję i wyznacz jej dziedzinę

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{|\sin 2x|}{\sin x} - 2 \cos x}\)

Powiedzcie mi jak to jest z tymi modułami...? Upraszczając - wartość w module jest zawsze dodatnia lub równa 0, czyli, jeśli mamy plusy, to po prostu opuszczamy kreski modułu, a jeśli mamy minusy, to zmieniamy znaki i opuszczamy kreski... (mam nadzieję, że nie jestem w błędzie) - Jednak obawiam się, że przy funkcjach nie o to chodzi...

Proszę o wytłumaczenie mi - jak obliczyć wartość tej funkcji (żebym mogła ją wykreślić), jak pozbywamy się modułu, w jaki sposób wolno skracać taką funkcje i na co mam zwrócić uwagę, żeby nie popełnić błędu...?

[sushi]

\(\displaystyle{ \sin (2x)= 2 \sin x \cos x}\)

teraz trzeba zobaczyc kiedy bedzie ujemna wartosc (dla jakich "x") II i IV cwiarka

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \left| \sin2x\right|=\sin2x \ dla \ \sin2x \ge 0 \\
\left|\sin2x \right|=-\sin2x \ dla \ \sin2x<0}\)

Więc dla \(\displaystyle{ \sin2x \ge 0}\) Twoja funkcja wygląda tak: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sin2x}{\sin x}-2\cos x}\), a dla \(\displaystyle{ \sin2x<0}\) tak: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-\sin2x}{\sin x}-2\cos x}\).
Potem oczywiście można to przekształcić: \(\displaystyle{ \sin2x=2\sin x \cos x \Rightarrow f(x)=\frac{2\sin x\cos x}{\sin x}-2\cos x}\).

[sushi]

I cwiartka obie dodatnie

\(\displaystyle{ 2 \cos x - 2\cos x =0}\)

II ciwartka

\(\displaystyle{ -2 \cos x - 2 \cos x= -4 \cos x}\)

III cwiartka
\(\displaystyle{ 2 \cos x - 2 \cos x =0}\)

IV cwiarkta

\(\displaystyle{ -2\cos x - 2 \cos x = -4 \cos x}\)