Udowodnij Tożsamość

[Crankus]

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha\cdot\tg^{2}\alpha+1-\cos^{2}\alpha=\tg\alpha^{2}}\)

Sam doszedłem do tego:

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha\cdot\frac{sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+\sin^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^{4}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+\frac{\cos^{2}\alpha\cdot\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}=\frac{\sin^{4}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+\frac{1}{\cos^{2}\alpha}=\frac{\sin^{4}+1}{\cos^{2}\alpha}}\)

Choć nie widzę w tym błędu, nie zdziwię się, jeśli okaże się, że nie zbliżyłem się do rozwiązania, a wręcz oddaliłem od niego. Będę szczerze wdzięczny za pomoc.

[sushi]

\(\displaystyle{ \sin^{2}\alpha\cdot\frac{sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}+\sin^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha ( \frac{\sin ^2 \alpha}{\cos^2 \alpha }+1)=}\)

wspolny mianownik i w liczniku z jedynki wyjdzie 1

i bedzie \(\displaystyle{ \frac{\sin ^2}{\cos ^2}}\)

[piasek101]

Sprawdź dla (-45) bo chyba nie działa.

[Crankus]

Jestem Ci wdzięczy sushi.




Do damianplflow :

Może i spam z perspektywy przeznaczenia tego forum, ale za to takie lekkie, nieszkodliwe dygresje są sympatyczne i stanowią przyjemny dodatek dla tych wszystkich suchych rachunków i beznamiętnej matematyki

Pozdrawiam

[Quaerens]

Jestem Ci wdzięczy sushi.

Możesz go nawet na sushi zaprosić

SPAM, ale miły żart. Przepraszam.

[sushi]

tylko po prawej masz tangens, a po lewej wychodzi tangens kwadrat, chyba ze źle przepisales i zgubiles po prawej stronie "kwadrat"

[piasek101]

Sprawdź dla (-45) bo chyba nie działa.

[Crankus]

AA, przepraszam, wina po mojej stronie leży, rzeczywiście jest \(\displaystyle{ \tg^{2}}\)

Wszystko OK. Dzięki

[sushi]

albo moze byc, sprawdz czy to jest tożsamość