wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
paweu666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 maja 2010, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: paweu666 »

Witam! Piszę, bo mam problem jak zawsze z trygonometrią. Mam do rozwiązania trzy zadania (te mi tylko zostały). Prosiłbym bardzo o pomoc.

Zad.1
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli:
a) \(\displaystyle{ \tg\alpha=2}\) i \(\displaystyle{ \alpha\in(\pi,\frac{3}{2}\pi)}\)
b) \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{2}{7}}\) i \(\displaystyle{ \alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)}\)

Zad.2
Naszkicuj wykres funkcji:
\(\displaystyle{ y=-2\cos(\frac{1}{2}x)-1}\)

Zad.3
Sprawdź tożsamość trygonometryczną i podaj odpowiednie założenia.
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1+\cos x} + \frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{2}{\sin x}}\)


uff napisałem wreszcie, mój pierwszy post ; d
Narutoversum
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 5 maja 2010, o 20:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Pomógł: 1 raz

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: Narutoversum »

Zad. 3
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1+\cos x} + \frac{1+\cos x}{\sin x}= \frac{sin ^{2}x }{(1+cos x)sinx}+ \frac{(1+cos x) ^{2} }{(1+cos x)sinx} = \frac{sin ^{2}x+1+cos ^{2}x+2cos x }{(1+cos x)sinx}= \frac{2(1+cos x)}{(1+cos x)sinx}= \frac{2}{sin x}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: piasek101 »

3. Z założeniami (bo już mam):
\(\displaystyle{ sinx\neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ cosx\neq -1}\) z obu mamy \(\displaystyle{ x\neq k\pi}\)

Zajmij się lewą stroną :
- sprowadź do wspólnego mianownika
- w liczniku jedynka trygonometryczna; wyłącz dwa przed nawias
- skróć
- jest prawa.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: Dasio11 »

3. Prościej: wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin^2(x)=(1+\cos x)(1-\cos x)}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}=\frac{1-\cos(x)}{\sin(x)}}\)
paweu666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 maja 2010, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: paweu666 »

No to 3 jest załatwione, prosiłbym jeszcze o pomoc z 1 i drugim.

Dziękuję bardzo za 3!
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: sushi »

\(\displaystyle{ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\)
oraz z jedynki trygonometrycznej ==> dostajesz uklad wyznaczasz sin lub cos z pierwszego i podstawiasz do 1trygonometrycznej-- 17 maja 2010, 14:00 --2. masz druga cwiarke wiec cosinus bedzie ujemny, z 1trygonometrycznej wyznaczysz cosinus
paweu666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 maja 2010, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: paweu666 »

ok, mam jeszcze takie pytanko (jak mówiłem trygonometria nie jest moją mocną stroną : <). 1 zadanie, przykład a). Wyliczyłem następująco:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=0,89}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=0,45}\)
\(\displaystyle{ \tg\alpha=2}\)
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=1/2}\)

Czy to jest prawidłowo obliczone? Nie wiem za bardzo do czego mi potrzebna informacja, że \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi,3/2\pi)}\)
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: sushi »

masz 3 cwiartka, sinus ujemny, cosinus ujemny, tangens dodatni, cotangens dodatni

i sie nie podaje w postaci przyblizonej tylko np\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) a nie 1,41
paweu666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 maja 2010, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: paweu666 »

To jak zapisać, że cosinus jest ujemny gdy jego wartość przedstawiam za pomocą pierwiastka? A ten warunek mówi \(\displaystyle{ \alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)}\), że jest to pierwsza ćwiartka?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: piasek101 »

Ujemny ,,-".

To druga ćwiartka.
paweu666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 maja 2010, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 5 razy

wartość funkcji trygonometrycznej, wykres i tożsamość

Post autor: paweu666 »

Dziękuję wszystkim za pomoc, zadania roztrzaskane.
ODPOWIEDZ