Witam Mam problem z rozwiązaniem kilku równań:
\(\displaystyle{ sin( \frac{ \pi }{3} + x) \cdot cos(x- \frac{ \pi }{4} )<0}\) i \(\displaystyle{ x \in <- \pi , \pi >}\)
\(\displaystyle{ tg2x \cdot ctg( \frac{ \pi }{4}-x )>0}\) i \(\displaystyle{ x \in (0,2 \pi )}\)
\(\displaystyle{ sin2x=cos3x}\)
Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić, chociaż na jednym przykładzie. Z góry bardzo dziękuję.
równania trygometryczne np. sin2x=cos3x
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
równania trygometryczne np. sin2x=cos3x
Przy pierwszych dwóch nierównościach warto skorzystać z prostego faktu:
\(\displaystyle{ a \cdot b > 0 \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ b>0 \end{cases} \vee \begin{cases} a<0 \\ b<0 \end{cases}}\)-- 16 maja 2010, 16:17 --Trzecie równanie w uproszczeniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta}\)
Stąd mamy ważny wniosek, jedyne możliwości to:
\(\displaystyle{ \beta=90^o-\alpha \vee \beta=270^o+\alpha}\)
\(\displaystyle{ a \cdot b > 0 \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ b>0 \end{cases} \vee \begin{cases} a<0 \\ b<0 \end{cases}}\)-- 16 maja 2010, 16:17 --Trzecie równanie w uproszczeniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta}\)
Stąd mamy ważny wniosek, jedyne możliwości to:
\(\displaystyle{ \beta=90^o-\alpha \vee \beta=270^o+\alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 17:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: M.M
- Podziękował: 1 raz
równania trygometryczne np. sin2x=cos3x
Czyli mogę napisać tak:
\(\displaystyle{ sin2x=sin3( \frac{ \pi }{2} -x)}\)???
\(\displaystyle{ sin2x=sin3( \frac{ \pi }{2} -x)}\)???
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
równania trygometryczne np. sin2x=cos3x
to co piszesz to jest herezja i nieprawda
Twoje równanie, różni się od mojego tym, że tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \beta}\) ty masz \(\displaystyle{ 3x}\), a tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \alpha}\) ty masz \(\displaystyle{ 2x}\).
Zapisz te zależności, które ja zapisałem bez alfy i bety tylko z Twoimi kątami i rozwiąż dwa proste równania.
-- 16 maja 2010, 17:09 --
Ewentualnie można jeszcze pójść tradycyjną drogą:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta\\
\sin\alpha=\sin(90^o-\beta)\\
\sin\alpha - \sin(90^o-\beta)=0}\)
i dalej zastosować wzór na różnicę sinusów
Twoje równanie, różni się od mojego tym, że tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \beta}\) ty masz \(\displaystyle{ 3x}\), a tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \alpha}\) ty masz \(\displaystyle{ 2x}\).
Zapisz te zależności, które ja zapisałem bez alfy i bety tylko z Twoimi kątami i rozwiąż dwa proste równania.
-- 16 maja 2010, 17:09 --
Ewentualnie można jeszcze pójść tradycyjną drogą:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta\\
\sin\alpha=\sin(90^o-\beta)\\
\sin\alpha - \sin(90^o-\beta)=0}\)
i dalej zastosować wzór na różnicę sinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
równania trygometryczne np. sin2x=cos3x
co do pierwszego to mozna tez tak zrobic
\(\displaystyle{ \sin (a+b)= \sin a \cdot cos b + \sin b \cdot \cos a}\)
i zobaczyc co z tego wyjdzie
\(\displaystyle{ \sin (a+b)= \sin a \cdot cos b + \sin b \cdot \cos a}\)
i zobaczyc co z tego wyjdzie