równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
NatiLP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: M.M
Podziękował: 1 raz

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: NatiLP »

Witam Mam problem z rozwiązaniem kilku równań:
\(\displaystyle{ sin( \frac{ \pi }{3} + x) \cdot cos(x- \frac{ \pi }{4} )<0}\) i \(\displaystyle{ x \in <- \pi , \pi >}\)
\(\displaystyle{ tg2x \cdot ctg( \frac{ \pi }{4}-x )>0}\) i \(\displaystyle{ x \in (0,2 \pi )}\)
\(\displaystyle{ sin2x=cos3x}\)

Czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić, chociaż na jednym przykładzie. Z góry bardzo dziękuję.
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: pelas_91 »

Przy pierwszych dwóch nierównościach warto skorzystać z prostego faktu:
\(\displaystyle{ a \cdot b > 0 \Leftrightarrow \begin{cases} a>0 \\ b>0 \end{cases} \vee \begin{cases} a<0 \\ b<0 \end{cases}}\)-- 16 maja 2010, 16:17 --Trzecie równanie w uproszczeniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta}\)
Stąd mamy ważny wniosek, jedyne możliwości to:
\(\displaystyle{ \beta=90^o-\alpha \vee \beta=270^o+\alpha}\)
NatiLP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: M.M
Podziękował: 1 raz

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: NatiLP »

Czyli mogę napisać tak:
\(\displaystyle{ sin2x=sin3( \frac{ \pi }{2} -x)}\)???
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: pelas_91 »

to co piszesz to jest herezja i nieprawda

Twoje równanie, różni się od mojego tym, że tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \beta}\) ty masz \(\displaystyle{ 3x}\), a tam gdzie ja mam \(\displaystyle{ \alpha}\) ty masz \(\displaystyle{ 2x}\).

Zapisz te zależności, które ja zapisałem bez alfy i bety tylko z Twoimi kątami i rozwiąż dwa proste równania.

-- 16 maja 2010, 17:09 --

Ewentualnie można jeszcze pójść tradycyjną drogą:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\beta\\
\sin\alpha=\sin(90^o-\beta)\\
\sin\alpha - \sin(90^o-\beta)=0}\)

i dalej zastosować wzór na różnicę sinusów
NatiLP
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 wrz 2009, o 17:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: M.M
Podziękował: 1 raz

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: NatiLP »

Aha to już teraz sobie poradzę:)
Dziękuję.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

równania trygometryczne np. sin2x=cos3x

Post autor: sushi »

co do pierwszego to mozna tez tak zrobic

\(\displaystyle{ \sin (a+b)= \sin a \cdot cos b + \sin b \cdot \cos a}\)
i zobaczyc co z tego wyjdzie
ODPOWIEDZ