Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
josep6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 28 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: josep6 »

Czy jest jakiś sposób żeby obliczyć funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta? Chodzi mi o sposób inny niż wzory redukcyjne. Potrzebuję tego na maturę z fizyki, a tam nie ma tablic z wartościami tych funkcji, a widziałem sporo zadań z sinusami różnych kątów, np. obliczyć \(\displaystyle{ sin41^\circ}\).
filip.wroc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Pomógł: 13 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: filip.wroc »

... ometryczne

przede wszystkim poddzialy "Funkcje sumy i różnicy kątów" i "Suma i różnica funkcji" - z nich da sie wyprowadzic wiekszosc pozostalych wzorow (typu podwojony kat, etc).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: piasek101 »

Dowolnego kąta to nie wyznaczysz.

A niektórych nietypowych masz dokładne wartości ale czasu trzeba sporo aby to wyznaczyć.

Mam zapamiętać jak idzie sin33 - zaraz Ci wrzucę linka.
196383.htm

Zatem co do (41) to może (nie biorę się za to) pójdzie z (30+11) ale podejrzewam sporo roboty, zatem nie ma co tego stosować na fizie.
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: Majeskas »

A ja myślę, że nie idzie wyznaczyć dokładnie \(\displaystyle{ sin41^\circ}\)
Zaciekawiło mnie to wyznaczenie \(\displaystyle{ sin33^\circ}\), które w sumie opiera się na wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) (\(\displaystyle{ sin15^\circ}\) jest dość oczywisty).
Przyjrzałem się więc temu wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) i moim zdaniem cała rzecz w tym, że 18 dzieli 90. Dzięki temu dało się tak zadziałać wzorami, żeby móc to wyznaczyć. To już daje dużo. Bo:

\(\displaystyle{ sin3^\circ=sin(18^\circ-15^\circ)}\)
czyli możemy go wyznaczyć.

A ponieważ istnieją wzory na sinus i cosinus dowolnej wielokrotności danego kąta, jesteśmy w tym momencie wyznaczyć funkcje trygonometryczne każdego kąta, którego miara jest podzielna przez 3.

Natomiast przypuszczam, że z 11 (liczba pierwsza) nic takiego się zrobić nie da i z żadnej innej strony to także nie wyjdzie: \(\displaystyle{ sin(45^\circ-4^\circ)}\), \(\displaystyle{ sin(60^\circ-19^\circ)}\). Zawsze będziemy mieli rozwartość, dla której nie będziemy w stanie ustalić dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych.


W kontekście tematu:
\(\displaystyle{ sin41^\circ}\) to trochę mniej niż \(\displaystyle{ sin45^\circ}\). Zatem, skoro: \(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,7}\), to myślę, że możemy przyjąć, iż \(\displaystyle{ sin41^\circ \approx 0,65}\) i na potrzeby dokładności zadań z fizyki wystarczy.
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
josep6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 28 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: josep6 »

Dzięki za odpowiedzi, szkoda że jakiegoś prostego sposobu na to nie ma. Pozostaje liczyć na to, że jak będzie zadanie z kątami to będą dosyć proste
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?

Post autor: piasek101 »

Majeskas pisze: Natomiast przypuszczam, że z 11 (liczba pierwsza) nic takiego się zrobić nie da i z żadnej innej strony to także nie wyjdzie...
Myślałem o \(\displaystyle{ sin33=3sin11-4sin^3 11}\) (ale tak jak pisałem - szkoda nafty)
ODPOWIEDZ