Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
- josep6
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 28 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
Czy jest jakiś sposób żeby obliczyć funkcje trygonometryczne dla dowolnego kąta? Chodzi mi o sposób inny niż wzory redukcyjne. Potrzebuję tego na maturę z fizyki, a tam nie ma tablic z wartościami tych funkcji, a widziałem sporo zadań z sinusami różnych kątów, np. obliczyć \(\displaystyle{ sin41^\circ}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Pomógł: 13 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
... ometryczne
przede wszystkim poddzialy "Funkcje sumy i różnicy kątów" i "Suma i różnica funkcji" - z nich da sie wyprowadzic wiekszosc pozostalych wzorow (typu podwojony kat, etc).
przede wszystkim poddzialy "Funkcje sumy i różnicy kątów" i "Suma i różnica funkcji" - z nich da sie wyprowadzic wiekszosc pozostalych wzorow (typu podwojony kat, etc).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
Dowolnego kąta to nie wyznaczysz.
A niektórych nietypowych masz dokładne wartości ale czasu trzeba sporo aby to wyznaczyć.
Mam zapamiętać jak idzie sin33 - zaraz Ci wrzucę linka.
196383.htm
Zatem co do (41) to może (nie biorę się za to) pójdzie z (30+11) ale podejrzewam sporo roboty, zatem nie ma co tego stosować na fizie.
A niektórych nietypowych masz dokładne wartości ale czasu trzeba sporo aby to wyznaczyć.
Mam zapamiętać jak idzie sin33 - zaraz Ci wrzucę linka.
196383.htm
Zatem co do (41) to może (nie biorę się za to) pójdzie z (30+11) ale podejrzewam sporo roboty, zatem nie ma co tego stosować na fizie.
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
A ja myślę, że nie idzie wyznaczyć dokładnie \(\displaystyle{ sin41^\circ}\)
Zaciekawiło mnie to wyznaczenie \(\displaystyle{ sin33^\circ}\), które w sumie opiera się na wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) (\(\displaystyle{ sin15^\circ}\) jest dość oczywisty).
Przyjrzałem się więc temu wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) i moim zdaniem cała rzecz w tym, że 18 dzieli 90. Dzięki temu dało się tak zadziałać wzorami, żeby móc to wyznaczyć. To już daje dużo. Bo:
\(\displaystyle{ sin3^\circ=sin(18^\circ-15^\circ)}\)
czyli możemy go wyznaczyć.
A ponieważ istnieją wzory na sinus i cosinus dowolnej wielokrotności danego kąta, jesteśmy w tym momencie wyznaczyć funkcje trygonometryczne każdego kąta, którego miara jest podzielna przez 3.
Natomiast przypuszczam, że z 11 (liczba pierwsza) nic takiego się zrobić nie da i z żadnej innej strony to także nie wyjdzie: \(\displaystyle{ sin(45^\circ-4^\circ)}\), \(\displaystyle{ sin(60^\circ-19^\circ)}\). Zawsze będziemy mieli rozwartość, dla której nie będziemy w stanie ustalić dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych.
W kontekście tematu:
\(\displaystyle{ sin41^\circ}\) to trochę mniej niż \(\displaystyle{ sin45^\circ}\). Zatem, skoro: \(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,7}\), to myślę, że możemy przyjąć, iż \(\displaystyle{ sin41^\circ \approx 0,65}\) i na potrzeby dokładności zadań z fizyki wystarczy.
Pozdrawiam.
Zaciekawiło mnie to wyznaczenie \(\displaystyle{ sin33^\circ}\), które w sumie opiera się na wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) (\(\displaystyle{ sin15^\circ}\) jest dość oczywisty).
Przyjrzałem się więc temu wyznaczeniu \(\displaystyle{ sin18^\circ}\) i moim zdaniem cała rzecz w tym, że 18 dzieli 90. Dzięki temu dało się tak zadziałać wzorami, żeby móc to wyznaczyć. To już daje dużo. Bo:
\(\displaystyle{ sin3^\circ=sin(18^\circ-15^\circ)}\)
czyli możemy go wyznaczyć.
A ponieważ istnieją wzory na sinus i cosinus dowolnej wielokrotności danego kąta, jesteśmy w tym momencie wyznaczyć funkcje trygonometryczne każdego kąta, którego miara jest podzielna przez 3.
Natomiast przypuszczam, że z 11 (liczba pierwsza) nic takiego się zrobić nie da i z żadnej innej strony to także nie wyjdzie: \(\displaystyle{ sin(45^\circ-4^\circ)}\), \(\displaystyle{ sin(60^\circ-19^\circ)}\). Zawsze będziemy mieli rozwartość, dla której nie będziemy w stanie ustalić dokładnych wartości funkcji trygonometrycznych.
W kontekście tematu:
\(\displaystyle{ sin41^\circ}\) to trochę mniej niż \(\displaystyle{ sin45^\circ}\). Zatem, skoro: \(\displaystyle{ sin45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,7}\), to myślę, że możemy przyjąć, iż \(\displaystyle{ sin41^\circ \approx 0,65}\) i na potrzeby dokładności zadań z fizyki wystarczy.
Pozdrawiam.
- josep6
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 28 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
Dzięki za odpowiedzi, szkoda że jakiegoś prostego sposobu na to nie ma. Pozostaje liczyć na to, że jak będzie zadanie z kątami to będą dosyć proste
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Funkcje tryg. dowolnego kąta - jak obliczyć?
Myślałem o \(\displaystyle{ sin33=3sin11-4sin^3 11}\) (ale tak jak pisałem - szkoda nafty)Majeskas pisze: Natomiast przypuszczam, że z 11 (liczba pierwsza) nic takiego się zrobić nie da i z żadnej innej strony to także nie wyjdzie...