Hej,
wiecie moze jak to najladniej rozwiazac?
\(\displaystyle{ 2 \arctan(x) + \arcsin( \frac{2x}{1+x^{2}}) = \pi}\)
pozdrawiam,
p.
_____
TeX i temat!
[bolo]
Równanie z arcusami
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Równanie z arcusami
Założenia we własnym zakresie.
Podstawienie:
\(\displaystyle{ x\rightarrow \tan\frac{t}{2} \\ t\rightarrow \arctan(2x)}\)
Czyli dalej:
\(\displaystyle{ 2\arctan (\tan\frac{t}{2})+\arcsin(\frac{2\tan \frac{t}{2}}{1+(\tan \frac{t}{2})^{2}})=\pi \\ 2\cdot\frac{t}{2}+\arcsin(\sin{t})=\pi \\ t+t=\pi \\ t=\frac{\pi}{2} \\ x=\tan\frac{\pi}{4}=1}\)
Podstawienie:
\(\displaystyle{ x\rightarrow \tan\frac{t}{2} \\ t\rightarrow \arctan(2x)}\)
Czyli dalej:
\(\displaystyle{ 2\arctan (\tan\frac{t}{2})+\arcsin(\frac{2\tan \frac{t}{2}}{1+(\tan \frac{t}{2})^{2}})=\pi \\ 2\cdot\frac{t}{2}+\arcsin(\sin{t})=\pi \\ t+t=\pi \\ t=\frac{\pi}{2} \\ x=\tan\frac{\pi}{4}=1}\)