Witam!
Bardzo proszę o pomoc
Podaj przykład takich liczb a, b, c, aby zbiorem wartości funkcji f(x) = a*cos(bx) + c, x \(\displaystyle{ \in}\)R,
był przedział <-7,4> i żeby okresem podstawowym tej funkcji była liczba 5. Odpowiedź uzasadnij.
podaj przykład takich liczb...
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
podaj przykład takich liczb...
Wyjdź od tego: \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} -1 \le cosx \le 1}\), stąd wynika zbiór wartości cosinusa. Przekształcaj tę nierówność zgodnie z parametrami, które masz. Dojdziesz do podwójnej nierówności, którą będziesz mógł porównać z nierównością: \(\displaystyle{ -7 \le f(x) \le 4}\). Otrzymasz układ równań, z którego wyliczysz a i c.
Co do okresowości, rzecz ma się tak:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R}\bigvee\limits_{T\in R}cosb(x+T)=cos(bx+2 \pi )}\)
\(\displaystyle{ T=5 \Rightarrow cosb(x+5)=cos(bx+2 \pi )}\)
Odp: \(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{11}{2} \\ b= \frac{2}{5} \pi \\ c= \frac{3}{2} \end{cases}}\)
Co do okresowości, rzecz ma się tak:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R}\bigvee\limits_{T\in R}cosb(x+T)=cos(bx+2 \pi )}\)
\(\displaystyle{ T=5 \Rightarrow cosb(x+5)=cos(bx+2 \pi )}\)
Odp: \(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{11}{2} \\ b= \frac{2}{5} \pi \\ c= \frac{3}{2} \end{cases}}\)