Równania trygonometryczne

[moriquendi]

Hej,
mam kilka ciężkich równości i nie mogę tego rozwiązać.

a) \(\displaystyle{ tg ^{2}15 ^{o} - 2tg ^{2}45 ^{o}+tg ^{2}75 ^{o}}\)

b) \(\displaystyle{ sin(250 ^{o}+x) * cos(200 ^{o}-x) - cos240 ^{o} * cos(220 ^{o}-2x)}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{cos ^{2}2x - 4cos ^{2}x+3}{cos ^{2}2x + 4cos ^{2}x-1 }}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{ tg\alpha + tg\beta}{tg(\alpha + \beta)} + \frac{tg\alpha - tg\beta}{tg(\alpha - \beta)}}\)

e) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin(\alpha + \frac{2\pi}{3}) + sin(\alpha + \frac{4\pi}{3})}\)

Może ktoś mi w tym pomóc ?

[anna_]

Podpowiedź:

a) \(\displaystyle{ tg^215^o=tg^2{ \frac{30^o}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg^275^o=tg^2(90^o-15^o)}\) lub \(\displaystyle{ tg^2(75^o)=tg^2(30^o+45^o)}\)

c) \(\displaystyle{ cos^22\alpha=(2cos^2\alpha-1))^2}\)


d) próbowałeś ze wzorów na tangens sumy kątów?

e) do \(\displaystyle{ sin(\alpha + \frac{2\pi}{3}) + sin(\alpha + \frac{4\pi}{3})}\) zatosuj wzór na sumę funnkcji trygonometrycznych

[moriquendi]

a) \(\displaystyle{ tg^215^o=tg^2{ \frac{30^o}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg^275^o=tg^2(90^o-15^o)}\) lub \(\displaystyle{ tg^2(75^o)=tg^2(30^o+45^o)}\)

\(\displaystyle{ tg75}\) rozwiązałem, ale nie wiem co z tym \(\displaystyle{ tg^{2}\frac{30}{2}^{o}}\) zrobić.

c) \(\displaystyle{ cos^22\alpha=(2cos^2\alpha-1))^2}\)

Hm. To jest jakiś wzór czy to wyprowadziłaś? Bo nie mogę dojść jak to obliczyłaś

d) próbowałeś ze wzorów na tangens sumy kątów?

Próbowałem i wyszło mi
\(\displaystyle{ 2(1-tg^{2}\alpha tg^{2}\beta)}\)
także chyba coś źle zrobiłem

e) do \(\displaystyle{ sin(\alpha + \frac{2\pi}{3}) + sin(\alpha + \frac{4\pi}{3})}\) zatosuj wzór na sumę funnkcji trygonometrycznych

Mhm, zastosowałem i wyszło Tylko jeszcze tego wzoru nie poznaliśmy w szkole

[anna_]

a) Poszukaj wzoru na \(\displaystyle{ tg{ \frac{\alpha}{2} }}\)

c) wzór na wielokrotność kąta:
\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^2\alpha-1}\)

d) a co tu miało wyjść?

e) no to jeżeli tego wzoru nie było, to to chyba musisz korzystać ze wzorów na sinus sumy kątów