Równanie trygonometryczne

[znaczei]

Mam problem z jednym równaniem trygonometrycznym :/
Wydaje mi się, że wszytko robię dobrze, ale wynik mi zły wychodzi - możecie sprawdzić czy jest to dobrze rozwiązane?

\(\displaystyle{ cos(2x- \frac{ \pi }{6})-cos(x+\frac{ \pi }{6})=0\\
cos(x-\frac{ \pi }{3}) =0\\
cos (\alpha )= 0\\ \alpha = x-\frac{ \pi }{3} \\
\alpha \in ( \frac{ \pi }{2} + k \pi ) \wedge k \in C\\
x-\frac{ \pi }{3}=\frac{ \pi }{2} + k \pi \\
x= \frac{5 \pi }{6} +k \pi}\)
Dobrze to zrobiłem??

[wszamol]

\(\displaystyle{ cos(2x- \frac{ \pi }{6})-cos(x+\frac{ \pi }{6})=0\\
cos(x-\frac{ \pi }{3}) =0}\)

skąd to przejście? użyj wzoru na różnicę cosinusów

[znaczei]

\(\displaystyle{ cos(2x- \frac{ \pi }{6})-cos(x+\frac{ \pi }{6})=0\\
cos(x-\frac{ \pi }{3}) =0}\)

skąd to przejście? użyj wzoru na różnicę cosinusów

Przejście raczej "na czuja"
Uczę się tego sam z książki i jako, że nic tam nie było na temat tych wzorów to próbowałem coś wykombinować sam - teraz już znalazłem coś w internecie na ten temat. Dzięki za naprowadzenie

-- 9 maja 2010, o 11:25 --

Jeszcze szybkie pytanie jak przekształca się tangensy??
Np. coś takiego:
\(\displaystyle{ tg2x-tg(3x- \frac{ \pi }{6} )=0\\}\)