Równanie z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
myszka666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pkr
Podziękował: 35 razy

Równanie z parametrem

Post autor: myszka666 »

Zbadaj, dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) równanie \(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x-1} - \frac{2x+1}{x-1}=sin \alpha}\) ma jeden pierwiastek rzeczywisty.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Równanie z parametrem

Post autor: pyzol »

Pomijając tutaj kilka szczegółów, leci to mniej więcej tak.
\(\displaystyle{ \sin\alpha=t\\
\frac{x+1}{2x-1}-\frac{2x+1}{x-1}=t\\
\frac{x^2-1-(4x^2-1)}{(2x-1)(x-1)}=t\\
\frac{-3x^2}{2x^2-3x+1}=t**\\
-3x^2=(2x^2-3x+1)t\\
(3+2t)x^2-3t x+t=0\\
\Delta=0\\
\Delta=9t^2-12t-8t^2=t^2-12t\\
t^2-12t=0\\
t(t-12)=0\\
t=0\vee t=12\\
\sin\alpha=0}\)

Tak się zastanawiam czy przy ** można już skończyć.
ODPOWIEDZ