wykazać i obliczyć wyrażenie

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Dane \ jest \ wyrazenie; \ \sin \alpha +\sin \alpha \cdot \tg^{2} \alpha , \ gdzie \ \alpha \in ( 0^{0}, 90^{0}).}\)
\(\displaystyle{ a) \ wykaz \ ze \ dla \ dowolnego \ kata \ ostrego \ \alpha \ dane \ wyrazenie= \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha } .}\)
\(\displaystyle{ b) \ oblicz \ wartosc \ tego \ wyrazenia \ dla \ \alpha = 60^{0}.}\)

\(\displaystyle{ Prosze \ o \ sprawdzenie?}\)
\(\displaystyle{ a) \sin \alpha +\sin \alpha \cdot \tg \alpha ^{2} = \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{3} ^{2}= \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ 3\sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ b) \ dla \ \alpha = 60^{0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \sqrt{3} ^{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot 3= \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{3 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}}\)

[florek177]

1. wykazujesz na funkcjach tryg.
wyciągnij sin przed nawias, rozpisz tg na sin i cos, wspólny mianownik, zastosuj jedynkę tryg. i wyjdzie.

[wb]

\(\displaystyle{ a) L=\sin \alpha +\sin \alpha \cdot \tg^2 \alpha =sin\alpha(1+tg^2\alpha)=sin\alpha(1+ \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha})= \\ =sin\alpha \cdot \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}= \frac{sin\alpha}{cos^2\alpha}= \frac{tg\alpha}{cos\alpha}=P}\)

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Dzieki, \ a \ czy \ podpunkt \ b) \ jest \ ok/}\)