Problem w zadaniu z trygonometrii

alien123 · Post autor: **alien123** » 3 maja 2010, o 21:13

Hej!
Mam problem z zadaniem ze zbioru zadań z matematyki H. Pawłowskiego do klasy III LO. Dział Funkcje trygonometryczne, zadanie 1.3 f:
\(\displaystyle{ \frac{3*ctg^215-1}{3-ctg^215}}\)
Nie mam pomysłu na rozwiązanie tego zadania, nie pasuje do żadnego znanego mi wzoru tryg.(inne przykłady z tego zadania polegają na drobym przekształceniu i podstawieniu do wzoru).

Pozdrawiam i proszę o pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 maja 2010, o 21:17

Np. tak \(\displaystyle{ ctg15=ctg(45-30)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 maja 2010, o 21:23

Najpierw może:
\(\displaystyle{ ctg3\alpha= ctg\alpha\frac{ctg^2\alpha-3}{3ctg^2\alpha-1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3ctg^2\alpha-1}{3-ctg^2\alpha}= -\frac{ctg\alpha}{ctg3\alpha}}\)

alien123 · Post autor: **alien123** » 3 maja 2010, o 22:12

Wielkie dzięki A moglibyście mi pomóc w jeszcze jednym podpunkcie?
\(\displaystyle{ \frac{cos7*cos10+cos87*sin367}{sin440}}\)
Góra nie chce się zgodzić (jedna liczba nie pasuje do pozostałych :/). Macie na to jakiś sposób? :>
Dzięki raz jeszcze

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 maja 2010, o 22:28

Polecenie jest oblicz czy doprowadź do prostszej postaci?
I sprawdź czy jest do tego odpowiedź w książce.

alien123 · Post autor: **alien123** » 3 maja 2010, o 22:52

Polecenie: oblicz i jak to zawsze bywa - brak odpowiedzi.

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 maja 2010, o 23:10

Doszłam do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{cos7^ocos10^o+sin3^osin7^o}{cos10^o}}\)

Nie mam pomysłu co z tym dalej zrobić.

alien123 · Post autor: **alien123** » 3 maja 2010, o 23:25

Dokładnie. Jeszcze jedna osoba, o wiele bardziej zaawansowana od mojej osoby, też nie umiała z tym nic konkretnego zrobić.
Dzięki

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 3 maja 2010, o 23:30

Moim zdaniem bład w druku. Zwrócie uwagę na "ładność" tego przykłady gdy w liczniku zamiast \(\displaystyle{ cos 10^o}\) będzie \(\displaystyle{ cos3^o}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 3 maja 2010, o 23:33

Wtedy w liczniku wyszłoby \(\displaystyle{ cos4^o}\) i co dalej?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 3 maja 2010, o 23:39

nmn pisze:Wtedy w liczniku wyszłoby \(\displaystyle{ cos4^o}\) i co dalej?

I tu mnie masz. Tak to jest jak się jedzie na pamięć wzory niestosowane na co dzień Przydałby się jeszcze jeden mały minusik albo w mianowniku \(\displaystyle{ sin446^o}\)

alien123 · Post autor: **alien123** » 4 maja 2010, o 11:14

Hej. Mam jeszcze problem z jednym podpunktem:
\(\displaystyle{ cos36-cos72}\)
Rozpisanie tego z kąta podwojonego niewiele daje. Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ 2sin54*sin18}\)
Która w sumie nic nie daje :/ Polecenie to: oblicz
Proszę o pomoc

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 maja 2010, o 14:58

Rozpisz to tak, żeby występowała tylko funkcja sinus kąta \(\displaystyle{ 18^o}\)
Wartość \(\displaystyle{ sin18^o}\) masz policzoną tutaj:

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 maja 2010, o 17:54

Albo z kosinusa 36 :
157751.htm

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 maja 2010, o 19:52

\(\displaystyle{ 2sin54 \cdot sin18= \frac{sin54 \cdot 2sin18 \cdot cos18}{cos18} =\frac{sin54 \cdot sin36}{cos18} =\frac{-2sin54 \cdot sin36}{-2cos18} =\frac{cos90-cos18}{-2cos18}= \frac{-cos18}{-2cos18}= \frac{1}{2}}\)