Równanie trygonometryczne

[adimas10]

\(\displaystyle{ (\frac{4}{3}cos\alpha)^{2}}\) + \(\displaystyle{ cos^{2}}\) \(\displaystyle{ 2\alpha}\) = 1

z mojego rozwiązania wyszło \(\displaystyle{ cos\alpha}\) = 0 lub \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{3}}\)
i chciałbym sie upewnic czy wyszło mi dobrze i ewentualnie jaka będzie końcowa odpowiedz w tym drugim przypadku z pierwiastkiem

[slawekstudia6]

już sprawdzam

-- 3 maja 2010, o 12:35 --

\(\displaystyle{ cos^22x= \left(2cos^2x-1 \right)^2=4cos^4x-4cos^2x+1}\)

-- 3 maja 2010, o 12:39 --

\(\displaystyle{ (\frac{4}{3}cosx)^{2}+cos^2x=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{16}{9}cos^2x +4cos^4x-4cos^2x+1=1}\)

\(\displaystyle{ 4cos^4x- \frac{20}{9} cos^2x=0}\)-- 3 maja 2010, o 12:42 --\(\displaystyle{ 4cos^2x(cos^2x- \frac{5}{9})=0}\)

\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +k\pi, k \in C}\)

\(\displaystyle{ cosx=- \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
i
\(\displaystyle{ cosx= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)

[adimas10]

dzięki wielkie:) czyli jednak nie jest tak źle z mną:P

[slawekstudia6]

Powodzenia