Funkcja trygonometryczna dowolnego kąta

[Vicol]

Przepraszam że nie sprecyzowałem tytułu tematu, ale nie miałem pomysłu jak to nazwać.
Otóż na klasówce z trygonometrii pojawiło się zadanie z którym miałem olbrzymi problemy:

1.Wiedząc, że \(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\), oblicz:
a)\(\displaystyle{ sinx \cdot cosx}\)
b)\(\displaystyle{ \left|sinx \cdot cosx \right|}\)
c) \(\displaystyle{ sin^{3}x + cos ^{3}x}\)
d)\(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x}\)

2.Wiedząc, że \(\displaystyle{ tgx+ctgx=4}\), oblicz:
a) \(\displaystyle{ \left|tgx-ctgx \right|}\)
b) \(\displaystyle{ tg ^{2}x + ctg ^{2}x}\)
c) \(\displaystyle{ tg ^{3}x + ctg ^{3}x}\)
d) \(\displaystyle{ tg ^{4}x + ctg ^{4}x}\)

Jakieś solucje ??

[piasek101]

Można np. klasycznie - do każdego z podanych masz drugie równanie (jedynki trygonometryczne), wyznaczasz obie funkcje i liczysz co chcą.