tozsamość trygonometryczna

hakermatrix · Post autor: **hakermatrix** » 18 paź 2006, o 20:20

Sprawdź czy podana tożsamość jest prawdziwa.I podaj konieczne założenia(z założeniami sobie poradzę):
\(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha}{tg2\alpha+ctg\alpha}=cos2\alpha}\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 18 paź 2006, o 20:41

\(\displaystyle{ \frac{1}{\tan{x}}=\ctg{x}\\
\ctg{x}=\frac{\cos^{2}{x}}{\sin^{2}{x}}\\
\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}=1}\) do rozwiazania tego wykorzystujesz te rzeczy
tak wiec
\(\displaystyle{ \frac{\ctg{x}}{\frac{1}{\ctg{x}}+\ctg{x}}=\ctg^{2}{x}sin^{2}{x}=cos^{2}{x}}\) mam nadzieje ze to widzisz
\(\displaystyle{ cos^{2}{x}=\cos{2x}\\
\cos{2x}=\cos^{2}{x}-\sin^{2}{x}}\) dalej chyba juz sobie poradzisz :>

Lorek · Post autor: **Lorek** » 18 paź 2006, o 20:50

Tam jest
\(\displaystyle{ \tg 2\alpha}\)
a nie
\(\displaystyle{ \tg }\)

greey10 · Post autor: **greey10** » 18 paź 2006, o 21:28

ehhh faktycznie xP ale nie kasuje postu zbyt sie nameczylem xP az mi zal

Soldat · Post autor: **Soldat** » 25 kwie 2008, o 11:18

przepraszam, że wracam do trochę starego tematu - to w końcu jest to równanie tożsamościowe czy niezbyt?
Ja dochodzę z lewą stroną do momentu:

\(\displaystyle{ \frac{1 - tg^{2}x }{2}}\)

satyr007 · Post autor: **satyr007** » 28 kwie 2008, o 23:11

mi wychodzi \(\displaystyle{ L=1/(sinx)^2 + 1}\) a \(\displaystyle{ P=1/(sinx)^2 - 1}\), więc tożsamość nie zachodzi choć mogłem się pomylić: najpierw tg2x rozpisujesz ze wzoru na tg2x xD potem wszystkie tg i ct zamieniasz na sinx i cosx, następnie mianownik wzoru na tg2x sprowadzasz do wspólnego mianownika i wtedy licznik wygląda cosx^2 - sinx^2 - eh \(\displaystyle{ tg2x=\frac{2tgx}{1-(tgx)^2}=\frac{2sinx/cosx}{1-(sinx)^2/(cosx)^2}=\frac{2sinx/cosx}{[(cosx)^2-(sinx)^2]/(cosx)^2}}\) i nawias [...]= cos2x, a dalej to sobie poradzisz ze sprowadzaniem do wspólnego mianownika