rownanie trygonometryczne.
rownanie trygonometryczne.
Dane jest równanie\(\displaystyle{ ( 2m - \frac{ \sqrt{5} }{2} ) cos (x+ \frac{ \pi }{4})=cosx- sinx}\) z niewiadoma x i parametrem \(\displaystyle{ m \in R}\). wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych dane rownanie jest tożsamością.
-
szatkus
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszynek
- Pomógł: 41 razy
rownanie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ (2m-\frac{\sqrt{5}}{2})cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx}\)
\(\displaystyle{ (2m-\frac{\sqrt{5}}{2})(cos(x)cos(\frac{\pi}{4})-sin(x)sin(\frac{\pi}{4}))=cosx-sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}(2m-\frac{\sqrt{5}}{2})(cosx-sinx)=cosx-sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}(2m-\frac{\sqrt{5}}{2})=1}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (2m-\frac{\sqrt{5}}{2})(cos(x)cos(\frac{\pi}{4})-sin(x)sin(\frac{\pi}{4}))=cosx-sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}(2m-\frac{\sqrt{5}}{2})(cosx-sinx)=cosx-sinx}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}(2m-\frac{\sqrt{5}}{2})=1}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{4}}\)
\(\displaystyle{ m=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{4}}\)