[sin, cos]Kiedy jedno, a kiedy dwa rozwiązania?

[thunder90]

Witam

jeżeli chodzi o sinusy

\(\displaystyle{ x=x_0+2k\pi}\)
lub
\(\displaystyle{ x=\pi-x_0+2k\pi}\)

i tu właśnie mam problem. Kiedy stosuje się ten drugi wzór? Bo jeżeli np. \(\displaystyle{ sin5x=1}\) to \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{10}+ \frac{2k\pi}{5}}\) i koniec rozwiązania. Nie stosuje się już drugiego wzoru, ale np. przy równaniu \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\) już tak.

Podobnie z cosinusami. Kiedy stosuje się wzór: \(\displaystyle{ x=-x_0+2k\pi}\), a kiedy tylko \(\displaystyle{ x=x_0+2k\pi}\)?

[xanowron]

Popatrz na wykres funkcji trygonometrycznych. \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) sinus i cosinus osiąga co \(\displaystyle{ 2k \pi}\), \(\displaystyle{ 0}\) co \(\displaystyle{ k \pi}\), a jak masz wartości pośrednie to stosujesz właśnie te wzory. Najlepiej na wykresach będzie to zrozumieć, bo jak chcesz na pamięć nauczyć się wzorów to możesz się na tym przejechać.