Czy można to liczyć z trójkąta???

fala21 · Post autor: **fala21** » 29 kwie 2010, o 21:20

Mam takie pytanie. Jeśli mam dany: \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{2}{5}}\)i nie jest podane do jakiego zbioru należy ten kąt to kozystając z trójkąta prostokątnego (obliczam trzeci bok i układam proporcje) mogę obliczyć \(\displaystyle{ sin \alpha i cos \alpha}\) ???

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 29 kwie 2010, o 21:21

Możesz to zrobić z układu równań.

fala21 · Post autor: **fala21** » 30 kwie 2010, o 08:53

Nikt tego nie wie???

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 30 kwie 2010, o 09:47

\(\displaystyle{ tg=\frac{sinx}{cosx} \\ \frac{2}{5}=\frac{sinx}{cosx} \\ 2cosx=5sinx / \div 2 \\ cosx=\frac{5}{2}sin \\ sin^{2}x+cos^{2}x=1 \\ sin^{2}x+ (\frac{5}{2}sin)^{2}=1 \\ \frac{4}{4}sin^{2}x+\frac{25}{4}sin^{2}x=1 \\ \frac{29}{4}sin^{2}x}=1 / \cdot \frac{4}{29} \\ sin^{2}x=\frac{4}{29} \\ sinx=\frac{2}{ \sqrt{29}} \or sinx=-\frac{2}{ \sqrt{29}}}\)

cosinusa już dalej wyliczysz także z jedynki trygonometrycznej w/w.

Nie mamy danej ćwiartki, więc pod uwagę bierzemy obydwie wartości.
\(\displaystyle{ (\frac{2}{ \sqrt{29}})^{2}+cos^{2}x=1 \\ \frac{4}{29}+cos^{2}x=1 \\ cos^{2}x=1-\frac{4}{29} \\ cos^{2}x=\frac{25}{29} \\ cosx=\frac{5}{ \sqrt{29}} cosx=-\frac{5}{ \sqrt{29}}}\)