Witam wszystkich. Mam problem z 2 przykładami zadania, chciałbym prosić raczej o wyjaśnienie nie tylko o rozwiązanie :
a)\(\displaystyle{ (1 + 2\tg) ( 2 + \tg) = 5\tg + \frac{2}{\cos^{2}}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{1+\tg^{4}}{\tg^{2} + \ctg{2}} = \tg^{2}}\)
Uzasadnij tożsamości trynogometryczne, 2 przykłady.
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Uzasadnij tożsamości trynogometryczne, 2 przykłady.
a)
Lewa stona:
\(\displaystyle{ 2+tgx+4tgx+2tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2+5tgx+2tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+2+ \frac{2sin^{2}x}{cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2cos^{2}x}{cos^{2}x} + \frac{2sin^{2}x}{cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2(sin^{2}x+cos^{2}x)}{cos^{2}x}}\)
Mamy jedynke trygonometryczną i przy okazji rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2*1}{cos^{2}x}=5tgx+ \frac{2}{cos^{2}x}}\)
L=P
-- 29 kwi 2010, o 20:08 --
b)
Także lewa strona:
\(\displaystyle{ \frac{1+tg^{4}x}{ \frac{tg^{4}x}{tg^{2}x}+ \frac{1}{tg^{2}x} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+tg^{4}x}{ \frac{tg^{4}x+1}{tg^{2}x} }}\)
\(\displaystyle{ 1+tg^{4}x * \frac{tg^{2}x}{tg^{4}x+1}}\) // tg4x+1 jak widać skraca sie
Pozostaje: \(\displaystyle{ tg^{2}x}\)
L=P
Lewa stona:
\(\displaystyle{ 2+tgx+4tgx+2tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 2+5tgx+2tg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+2+ \frac{2sin^{2}x}{cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2cos^{2}x}{cos^{2}x} + \frac{2sin^{2}x}{cos^{2}x}}\)
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2(sin^{2}x+cos^{2}x)}{cos^{2}x}}\)
Mamy jedynke trygonometryczną i przy okazji rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 5tgx+ \frac{2*1}{cos^{2}x}=5tgx+ \frac{2}{cos^{2}x}}\)
L=P
-- 29 kwi 2010, o 20:08 --
b)
Także lewa strona:
\(\displaystyle{ \frac{1+tg^{4}x}{ \frac{tg^{4}x}{tg^{2}x}+ \frac{1}{tg^{2}x} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+tg^{4}x}{ \frac{tg^{4}x+1}{tg^{2}x} }}\)
\(\displaystyle{ 1+tg^{4}x * \frac{tg^{2}x}{tg^{4}x+1}}\) // tg4x+1 jak widać skraca sie
Pozostaje: \(\displaystyle{ tg^{2}x}\)
L=P