Wykaż tożsamość trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \frac {sinx} {1+cosx}+\frac {1}{tgx}=\frac{1}{sinx}}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac {sinx} {1+cosx}+\frac {cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac {sin^2x+cosx+cos^2x} {sinx*(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx+sinx*cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2(1+cosx)}{sinx+sin2x}=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2+2cosx}{sin3x}=\frac{1}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ sin3x=2sinx+2sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ sin3x=2sinx+sin2x}\)
\(\displaystyle{ sin3x-sin2x=2sinx}\)
\(\displaystyle{ sinx=2sinx}\)
Jak widać nie wyszła mi tożsamość, pytanie tylko gdzie popełniam błąd?-- 29 kwi 2010, o 14:37 --Ach.. jak czytałem czy nie zrobiłem błędu, to zauważyłem rozwiązanie mojego zadania. Przepraszam za niepotrzebny post.. ;/
Wykaż tożsamość równania.
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Wykaż tożsamość równania.
Błąd jest prozaiczny.
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx+sinx*cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
W mianowniku przed nawias wyłacz sin
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx*(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)
1+cosx skraca się i pozostaje to czego szukmy ; )
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx+sinx*cosx}=\frac{1}{sinx}}\)
W mianowniku przed nawias wyłacz sin
\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx*(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)
1+cosx skraca się i pozostaje to czego szukmy ; )