Wykaż tożsamość równania.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
m&J
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OOL

Wykaż tożsamość równania.

Post autor: m&J »

Wykaż tożsamość trygonometryczną:

\(\displaystyle{ \frac {sinx} {1+cosx}+\frac {1}{tgx}=\frac{1}{sinx}}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac {sinx} {1+cosx}+\frac {cosx}{sinx}=\frac{1}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ \frac {sin^2x+cosx+cos^2x} {sinx*(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx+sinx*cosx}=\frac{1}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2(1+cosx)}{sinx+sin2x}=\frac{1}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2+2cosx}{sin3x}=\frac{1}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ sin3x=2sinx+2sinxcosx}\)

\(\displaystyle{ sin3x=2sinx+sin2x}\)

\(\displaystyle{ sin3x-sin2x=2sinx}\)

\(\displaystyle{ sinx=2sinx}\)

Jak widać nie wyszła mi tożsamość, pytanie tylko gdzie popełniam błąd?-- 29 kwi 2010, o 14:37 --Ach.. jak czytałem czy nie zrobiłem błędu, to zauważyłem rozwiązanie mojego zadania. Przepraszam za niepotrzebny post.. ;/
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Wykaż tożsamość równania.

Post autor: Kacperdev »

Błąd jest prozaiczny.

\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx+sinx*cosx}=\frac{1}{sinx}}\)



W mianowniku przed nawias wyłacz sin

\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx*(1+cosx)}=\frac{1}{sinx}}\)

1+cosx skraca się i pozostaje to czego szukmy ; )
ODPOWIEDZ