Równanie trygonometryczne

[Marshall32]

\(\displaystyle{ cosx=- \frac{1}{2}}\)

Witam, ogólnie wiem jak rozwiązuje się takie równania, ale mam problem ze znajdowaniem liczby \(\displaystyle{ x _{0}}\)

Jeżeli liczba jest w tabelce trygonometrycznej (30,45,60,90 stopni) to nie mam problemu, ale co jeżeli jej nie ma? Jak mogę ją znaleźć?

[JakimPL]

Na 99% wartość będzie tablicowa.

Co do \(\displaystyle{ x_0}\), na początku pomocne są wykresy, dużo pomagają - z czasem \(\displaystyle{ x_0}\) wyznacza się już automatycznie.

Podany przez Ciebie przykład spróbuj zrobić tą metodą. Przy cosinusie warto też wiedzieć, że \(\displaystyle{ \cos x = \cos (-x)}\).

[Marshall32]

Jeżeli zrobię to tym sposobem: \(\displaystyle{ \cos x = \cos (-x)}\) to \(\displaystyle{ \cos = -\frac{\pi}{3}}\)?

A musi wynosić \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\)

Macie jakieś pomysły, czy muszę kierować się wykresem?

[JakimPL]

Nie, robisz mały błąd w rozumowaniu - argumenty są przeciwne, nie wartości. Chodziło mi o to, że jak znajdziesz jeden \(\displaystyle{ x_1}\), dla którego się zgadza, to drugi automatycznie możesz z tego uzyskać: jeżeli znalazłeś \(\displaystyle{ x_1 = \frac{2 \pi}{3}}\), to drugi będzie \(\displaystyle{ x_2 = \frac{-2\pi}{3}}\). A po dodaniu \(\displaystyle{ 2\pi}\) otrzymamy, że \(\displaystyle{ x_2 = \frac{-2\pi + 6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}}\).

Co do postawionego pytania: możesz po prostu wyliczyć, korzystając ze wzorów redukcyjnych. Szukasz zależności cosinusa, z której wynika wartość ujemna. Tą zależnością jest \(\displaystyle{ -\cos x = \cos(x \pm \pi)}\). Zatem znając \(\displaystyle{ x_0}\), dla którego cosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), możemy z tego wzoru redukcyjnego znaleźć \(\displaystyle{ x_0}\) - tym razem dla \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\).

Pozdrawiam.

[Marshall32]

Ach, dzięki wielkie. Pozdrawiam