\(\displaystyle{ cosx=- \frac{1}{2}}\)
Witam, ogólnie wiem jak rozwiązuje się takie równania, ale mam problem ze znajdowaniem liczby \(\displaystyle{ x _{0}}\)
Jeżeli liczba jest w tabelce trygonometrycznej (30,45,60,90 stopni) to nie mam problemu, ale co jeżeli jej nie ma? Jak mogę ją znaleźć?
Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 1 raz
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Równanie trygonometryczne
Na 99% wartość będzie tablicowa.
Co do \(\displaystyle{ x_0}\), na początku pomocne są wykresy, dużo pomagają - z czasem \(\displaystyle{ x_0}\) wyznacza się już automatycznie.
Podany przez Ciebie przykład spróbuj zrobić tą metodą. Przy cosinusie warto też wiedzieć, że \(\displaystyle{ \cos x = \cos (-x)}\).
Co do \(\displaystyle{ x_0}\), na początku pomocne są wykresy, dużo pomagają - z czasem \(\displaystyle{ x_0}\) wyznacza się już automatycznie.
Podany przez Ciebie przykład spróbuj zrobić tą metodą. Przy cosinusie warto też wiedzieć, że \(\displaystyle{ \cos x = \cos (-x)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie trygonometryczne
Jeżeli zrobię to tym sposobem: \(\displaystyle{ \cos x = \cos (-x)}\) to \(\displaystyle{ \cos = -\frac{\pi}{3}}\)?
A musi wynosić \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\)
Macie jakieś pomysły, czy muszę kierować się wykresem?
A musi wynosić \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}}\)
Macie jakieś pomysły, czy muszę kierować się wykresem?
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Równanie trygonometryczne
Nie, robisz mały błąd w rozumowaniu - argumenty są przeciwne, nie wartości. Chodziło mi o to, że jak znajdziesz jeden \(\displaystyle{ x_1}\), dla którego się zgadza, to drugi automatycznie możesz z tego uzyskać: jeżeli znalazłeś \(\displaystyle{ x_1 = \frac{2 \pi}{3}}\), to drugi będzie \(\displaystyle{ x_2 = \frac{-2\pi}{3}}\). A po dodaniu \(\displaystyle{ 2\pi}\) otrzymamy, że \(\displaystyle{ x_2 = \frac{-2\pi + 6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}}\).
Co do postawionego pytania: możesz po prostu wyliczyć, korzystając ze wzorów redukcyjnych. Szukasz zależności cosinusa, z której wynika wartość ujemna. Tą zależnością jest \(\displaystyle{ -\cos x = \cos(x \pm \pi)}\). Zatem znając \(\displaystyle{ x_0}\), dla którego cosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), możemy z tego wzoru redukcyjnego znaleźć \(\displaystyle{ x_0}\) - tym razem dla \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\).
Pozdrawiam.
Co do postawionego pytania: możesz po prostu wyliczyć, korzystając ze wzorów redukcyjnych. Szukasz zależności cosinusa, z której wynika wartość ujemna. Tą zależnością jest \(\displaystyle{ -\cos x = \cos(x \pm \pi)}\). Zatem znając \(\displaystyle{ x_0}\), dla którego cosinus wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), możemy z tego wzoru redukcyjnego znaleźć \(\displaystyle{ x_0}\) - tym razem dla \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\).
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 23 lis 2008, o 13:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 1 raz