jak przedstawić funkcję trygonometryczną w takiej postaci

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
say-hello
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 28 kwie 2010, o 10:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pomorze
Podziękował: 6 razy

jak przedstawić funkcję trygonometryczną w takiej postaci

Post autor: say-hello »

Witam. Czy moglibyście mi wytłumaczyć, jak przekształcić wzór funkcji

f(x)=cosx - \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) sinx

do postaci

f(x)=2cos( x + \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) )

?

byłabym bardzo wdzięczna.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

jak przedstawić funkcję trygonometryczną w takiej postaci

Post autor: tometomek91 »

\(\displaystyle{ f(x)=cosx - \sqrt{3}sinx=2 \left( \frac{1}{2}cosx+ \frac{\sqrt{3}}{2}sinx \right)= 2\left(cos \frac{\pi}{3}cosx+ sin\frac{\pi}{3}sinx \right)=f(x)=2cos \right( x + \frac{\pi}{3})}\)
say-hello
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 28 kwie 2010, o 10:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pomorze
Podziękował: 6 razy

jak przedstawić funkcję trygonometryczną w takiej postaci

Post autor: say-hello »

tometomek91 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=cosx - \sqrt{3}sinx=2 \left( \frac{1}{2}cosx+ \frac{\sqrt{3}}{2}sinx \right)= 2\left(cos \frac{\pi}{3}cosx+ sin\frac{\pi}{3}sinx \right)=f(x)=2cos \right( x + \frac{\pi}{3})}\)
dziękuję ale mam jeszcze jedną wątpliwość. z czego korzystałeś zamieniając \(\displaystyle{ \2\left(cos \frac{\pi}{3}cosx+ sin\frac{\pi}{3}sinx \right)}\) na \(\displaystyle{ cos \right ( x + \frac{\pi}{3}}\) ?
ODPOWIEDZ