Wartość najmniejsza i największa wyrażenia

[Fredi]

Znajdź wartość największą i najmniejszą funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos x + \sqrt{3} \sin x}\)

Z pochodnej ładnie wychodzi 2 i -2, ale czy da się to zrobić jakoś łatwiej, bez pochodnej?
Z góry dzięki za pomoc

[Althorion]

\(\displaystyle{ \cos x + \sqrt{3} \sin x = 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)}\)

[Fredi]

a mógłbyś napisać z jakiego konkretnie wzoru to wynika? Jak sobie rozpiszę z funkcji sumy Twoją prawą stronę to ładnie wychodzi, ale z jakiego wzoru to rozpisać żeby zadziałać w drugą stronę?

[Piro]

Skorzystaj z wzoru:
\(\displaystyle{ \sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha}\)

A dokładniej to wyłącz 2 przed całość wyrażenia:
\(\displaystyle{ 2( \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x )}\)

Dalej chyba nie muszę mówić bo wystarczy podstawić i wyjdzie wynik podany przez Althoriona

Pozdrawiam,
Piro