oblicz wartość pozostałch fukcji

[skillhack]

Głównie proszę was o pomoc z c i d, bo sa one najtrudniejsze , a i b jakoś dam radę ale jak je rozwiązuje to też mi nie wychodzi

. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych mając dane: \(\displaystyle{ \alpha \in ( 0^{0}, 90^{0} )}\)

a)\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\)

b) \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{3}{7}}\)

c)\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} + 1}{3}}\)

d)\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} +2 }{4}}\)

[agusia111222]

sin 1/2= 30(stopni) [ tabelka ]

reszty nie pamiętam.. ale jak przypomne sobie to napisze..

[Elijah]

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha = 1 - \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ cos^{2}\alpha = \frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

alfa leży w pierwszej " ćwiartce " gdzie wszystkie funkcje są dodatnie, czyli :

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha =\frac{1}{tg \alpha} = \sqrt{3}}\)

reszta analogicznie

[skillhack]

dzięki rozumiem mógłby ktoś jeszcze sprawdzić czy sam dobrze zrobiłem te z pierwiastkami ? bo łatwo się w nich pomylić

\(\displaystyle{ d) \frac{ \sqrt{3} + 1}{4}

sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1

sin^{2} \alpha + \frac{ \left( \sqrt{3} +1 \right) ^{2} }{ 4^{2} } =1

sin^{2} \alpha = 1 - \frac{3+1}{16}}\)

(w tej linijce na górze nauczycielka od matematyki mówiła coś o wzorze skróconego mnożenia, ale jak nim robiłem to dalszy przykład wychodził źle)

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha = 1 - \frac{1}{4}

sin^{2} \alpha = \frac{3}{4}

sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2 } lub sin \alpha = -\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

nastepnie
"alfa leży w pierwszej ćwiartce gdziev wszystkie funkcje są dodatnie, czyli :"
możesz jeszcze powiedzieć co to znaczy, że alfa leży w pierwszej ćwiartce? i jeżeli nie leży to co wtedy? niestety mam trochę zaległości, przypuśćmy, że robimy tak samo jak w poprzednim czyli leży w pierwszej ćwiartce.

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}
cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} +1}{4}

tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }

tg \alpha = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } { \frac{ \sqrt{3}+1 }{4} }

tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3}+1 }

tg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{1} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3}+1 }

tg \alpha = \frac{ 2\sqrt{3} }{ \sqrt{3} +1}

tg \alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}+1 } \cdot \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }

tg \alpha = \frac{6}{ \left( \sqrt{3} +1 \right) \cdot \sqrt{3} }

tg \alpha = \frac{6}{3+ \sqrt{3} }

tg \alpha = \frac{2}{ \sqrt{3} }

ctg \alpha = \frac{1}{ \frac{2}{ \sqrt{3} } }

ctg \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

dobrze?:)

[Elijah]

\(\displaystyle{ \alpha \in ( 0^{0} ; 90^{0} )}\)

to jest pierwsza ćwiartka

druga by była gdyby

\(\displaystyle{ \alpha \in (90^{0}, 180^{0})}\)

trzecia :
\(\displaystyle{ \alpha \in ( 180^{0}, 270^{0} )}\)

czwarta :
\(\displaystyle{ \alpha \in ( 270^{0}, 360^{0} )}\)

Jest taki wierszyk co byś pamiętał, w której ćwiartce ,która funkcja ma jaką wartość:
" W pierwszej wszystkie dodatnie, w drugiej cosinus, w trzeciej tangens i cotanges ,w czwartej sinus "

Ajj , chyba pomieszałeś przykłady c i d w każdym bądź razie, pomyłka przy podnoszeniu do kwadratu
Jeżeli już to masz :
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{3} + 1}{4})^{2} = \frac{3+2\sqrt{3} +1}{16} = \frac{4 +2\sqrt{3}}{16}}\)