czy dana rowność jest tożsamością trygonometryczną

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Sprawdz \ czy \ dla \ \alpha \in (0^{0}, 90^{0}) \ podana \ rownosc \ jest \ tozsamoscia \ trygonometryczna;

(1+\sin \alpha ) ( \frac{1}{\cos \alpha } - \frac{1}{\ctg \alpha }) = \cos \alpha .}\)

[yorgin]

Zapisz \(\displaystyle{ \frac{1}{\ctg\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\) i wymnóż obie strony równania przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\). Po drodze jeszcze dwa wzory do wykorzystania.

[magdalena2108]

Dziekuje, a co to za wzory jeszcze do wykorzystania?? Bo funkcje trygonometryczne nigdy nie byly moja mocna strona!!

[yorgin]

Wzory \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1}\)

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ Prosze \ o \ rozwiazanie \ tego \ zadania \ bo \ mi \ nic \ z \ tego \ nie \ wychodzi!!}\)
\(\displaystyle{ Please!! \ z \ gory \ dziekuje.}\)

[yorgin]

Nie trzeba tak krzyczeć...

\(\displaystyle{ (1+\sin\alpha)(\frac{1}{\cos \alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha})=\\
(1+\sin\alpha)\frac{1}{\cos\alpha}(1-\sin\alpha)=(1-\sin^2\alpha)\frac{1}{\cos\alpha}=\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha}=\cos\alpha}\)

[magdalena2108]

\(\displaystyle{ I \ to \ tyle??}\)\(\displaystyle{ To \ cale \ zadanie \ ?}\)
\(\displaystyle{ Jesli \ tak \ to \ serdeczne \ dzieki.}\)

[yorgin]

No cóż więcej tu do zrobienia? Wyszedłem od lewej strony, przekształciłem ją i pokazałem że jest równa prawej.

To całe zadanie.