sprawdzenie f. Tryg.

[Mateusz9000]

Witam mam taki problem
\(\displaystyle{ sin ^{2}5x=k}\)
gdzie K jest rozwiazanie funkcji
\(\displaystyle{ 4x ^{3} -5x ^{2} -7x+2 =0}\)
zrobilem tak ale czegos brakuje:
\(\displaystyle{ 4x ^{3} -5x ^{2} -7x+2 =0}\)
\(\displaystyle{ 4x ^{3} +4x ^{2}- 9x ^{2}-9x + 2x+2 =0}\)
\(\displaystyle{ (x+1) 4x ^{2}-9x+2 = 0}\)
z delty wyjdzie ze mo to
\(\displaystyle{ x1= -1 \\\ x2= \frac{1}{4} \\\ x3=2}\)
czyli moge podstawic tylko 1/4 bo sin nie moze byc wiekszy niz jeden i nie moze byc ujemny bo jest podnoszony do potegi
jak to zrobie to mi wyjdzie rozwiazanie
\(\displaystyle{ x1= +/- \frac{Pi}{30} + \frac{2}{5} kPi}\)
ale jest drugie rozwiazanie
\(\displaystyle{ +/- \frac{pi}{6} + \frac{2}{5} kPi}\)
a ja nie wiem bar4dzo skad prosze o wytluamczenie

[pelas_91]

\(\displaystyle{ (x+1) 4x ^{2}-9x+2 = 0}\)

Tu chyba czegoś brakuje?
I co to jest rozwiązanie funkcji?

bo sin nie moze byc

Bo Lewa strona równania nie może być.

Jeśli dobrze rozumiem to nie wiesz skąd się wzięło rozwiązanie równania trygonometrycznego.

\(\displaystyle{ \sin^2 5x=0,25\\ \sin 5x=0,5 \ \vee \ \sin 5x=-0,5\\
5x= \frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 5x= \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \ \vee \ 5x =- \frac{\pi}{6}+2k\pi \ \vee \ 5x=- \frac{5\pi}{6}+2k\pi}\)
I wystarczy wszystko przez 5 przedzielić.