wykres cosinusa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
marcia299
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 14:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pl

wykres cosinusa

Post autor: marcia299 »

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(\cos ^{2} 2x) ^{\frac{1}{2}} - 1}\) ??? Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2010, o 14:31 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Poprawa wiadomości.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wykres cosinusa

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ cos^2 2x= \left(cos2x \right)^2 \\
\left[ \left( cos2x\right)^2 \right] ^{ \frac{1}{2} }=cos2x}\)


Zostaje Ci wykres \(\displaystyle{ cos2x-1}\). Rysujesz wykres \(\displaystyle{ cos2x}\) (czyli zwężony cosx) i przesuwasz o 1 w dół.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wykres cosinusa

Post autor: miki999 »

Zostaje Ci wykres \(\displaystyle{ cos2x-1}\)
Powiedziałbym, że raczej \(\displaystyle{ | \cos 2x | -1}\).



Pozdrawiam.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wykres cosinusa

Post autor: Lbubsazob »

A czemu? Przecież tylko potęgi się redukują i zostaje \(\displaystyle{ cos2x ^{2\cdot \frac{1}{2} }=cos2x}\). Chyba że coś przeoczyłam
marcia299
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 14:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pl

wykres cosinusa

Post autor: marcia299 »

Mi tez wyszło z wartością bezwzględna, bo spierwiastkowałam.... ale przeciez skrócic potegi tez mozna.... więc co jest dobrze?
math questions
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 923
Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: .....
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 171 razy

wykres cosinusa

Post autor: math questions »

Lbubsazob pisze:A czemu? Przecież tylko potęgi się redukują i zostaje \(\displaystyle{ cos2x ^{2\cdot \frac{1}{2} }=cos2x}\). Chyba że coś przeoczyłam

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=|x|}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x ^{3} }=x}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wykres cosinusa

Post autor: Lbubsazob »

No w sumie \(\displaystyle{ \left[ \left( cos2x\right)^2 \right] ^{ \frac{1}{2} }= \sqrt{ \left(cos2x \right)^2 }}\). Ale czemu nie można potraktować tego jak normalne potęgowanie potęgi?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wykres cosinusa

Post autor: miki999 »

Łatwo sobie wziąć przykład:
\(\displaystyle{ \left[\left( -\frac{1}{3}\right)^{2}\right]^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{ \frac{1}{9} }= \frac{1}{3} = \left|- \frac{1}{3}\right|}\)

Parzysta potęga niweluje nam ujemny znak. Zresztą dziwne by było, gdyby pierwiastek z jakiejś liczby był ujemny



Pozdrawiam.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

wykres cosinusa

Post autor: Lbubsazob »

Dzięki za wyjaśnienie. Przynajmniej nie napiszę podobnych bzdur za 10 dni na maturze
ODPOWIEDZ