równanie trygonometryczne

[karolCK]

rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ 2sin x + \sqrt{3} tgx=0}\)

[Lbubsazob]

Zał. \(\displaystyle{ cosx \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 2sinx+ \sqrt{3}tgx=0 \\
2sinx+ \frac{ \sqrt{3}sinx }{cosx}=0 \\
\frac{2sinx cosx}{cosx}+ \frac{ \sqrt{3}sinx }{cosx}=0 \\
\frac{2sinxcosx+ \sqrt{3}sinx }{cosx}=0 \\
sinx \left(2cosx+ \sqrt{3} \right) =0 \\
sinx=0 \vee 2cosx+ \sqrt{3}=0 \Rightarrow cosx= \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)