Jak wyliczyć takie coś:
\(\displaystyle{ \frac{2 sin^{2}50 -1 }{2ctg95 \cdot cos^{2}175 }}\)
Obliczanie wartości wyrażenia
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Obliczanie wartości wyrażenia
Korzystamy ze wzorów redukcyjnych oraz:
\(\displaystyle{ cos2x=1-2sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 sin^{2}50 -1 }{2ctg95 \cdot cos^{2}175 }=-\frac{cos100}{2\frac{cos95}{sin95} \cdot cos^{2}175} =- \frac{cos100}{2 \frac{cos(90+5)}{si(90+5)} \cdot cos^{2}(180-5)}= \frac{cos100}{2 \cdot \frac{sin5}{cos5} \cdot cos^{2}5}=\frac{cos100}{2sin5cos5}=\frac{cos(90+10)}{sin10}=\frac{sin10}{sin10}=1}\)
\(\displaystyle{ cos2x=1-2sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 sin^{2}50 -1 }{2ctg95 \cdot cos^{2}175 }=-\frac{cos100}{2\frac{cos95}{sin95} \cdot cos^{2}175} =- \frac{cos100}{2 \frac{cos(90+5)}{si(90+5)} \cdot cos^{2}(180-5)}= \frac{cos100}{2 \cdot \frac{sin5}{cos5} \cdot cos^{2}5}=\frac{cos100}{2sin5cos5}=\frac{cos(90+10)}{sin10}=\frac{sin10}{sin10}=1}\)