Witam.
Mam rozwiązać taką nierówność:
\(\displaystyle{ sin4x+cos4x*ctg2x>1}\)
Zał: \(\displaystyle{ x \neq 0, \pi , 2 \pi}\)
Po przeliczeniu wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{sin2x} > 1}\)
Co z tym dalej zrobić?
Rozwiąż cos2x/sin2x>1
-
Unnamed454
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 22 kwie 2010, o 23:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubartów
- Podziękował: 6 razy
Rozwiąż cos2x/sin2x>1
Witam,
\(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{\sin 2x}>1}\) , jest to \(\displaystyle{ \tg 2x>1}\)
bo jak wiadomo \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\) jest to \(\displaystyle{ \tg x}\)
teraz należy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \tg 2x = 1}\)
jedynkę po prawej stronie równania zamieniamy na \(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{4}}\)
i mamy równanie \(\displaystyle{ \tg 2x = \tg \frac{\pi}{4}}\)
z racji że tangens ma jedną serie rozwiązań będzie to \(\displaystyle{ 2x = \frac{\pi}{4} + k\pi}\)
podzielmy równanie przez \(\displaystyle{ 2}\) aby wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\)
otrzymamy \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}}\)
w momencie w którym chcemy wyznaczyć przedział w którym \(\displaystyle{ \tg 2x}\) jest większy od \(\displaystyle{ 1}\) ,przydatny jest wykres \(\displaystyle{ f_{(x)}=1}\) oraz \(\displaystyle{ f_{(x)}=\tg 2x}\)
przedział w którym funkcja \(\displaystyle{ \tg 2x > 1}\) to \(\displaystyle{ (0 + \frac{k\pi}{2}; \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2})}\)
Mam nadzieje że pomogłem. Jest to mój pierwszy post na forum więc proszę o wyrozumiałość . Jeżeli są jakieś pytania czy niejasności to pisać.
\(\displaystyle{ \frac{\cos 2x}{\sin 2x}>1}\) , jest to \(\displaystyle{ \tg 2x>1}\)
bo jak wiadomo \(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}}\) jest to \(\displaystyle{ \tg x}\)
teraz należy rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \tg 2x = 1}\)
jedynkę po prawej stronie równania zamieniamy na \(\displaystyle{ \tg \frac{\pi}{4}}\)
i mamy równanie \(\displaystyle{ \tg 2x = \tg \frac{\pi}{4}}\)
z racji że tangens ma jedną serie rozwiązań będzie to \(\displaystyle{ 2x = \frac{\pi}{4} + k\pi}\)
podzielmy równanie przez \(\displaystyle{ 2}\) aby wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\)
otrzymamy \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}}\)
w momencie w którym chcemy wyznaczyć przedział w którym \(\displaystyle{ \tg 2x}\) jest większy od \(\displaystyle{ 1}\) ,przydatny jest wykres \(\displaystyle{ f_{(x)}=1}\) oraz \(\displaystyle{ f_{(x)}=\tg 2x}\)
przedział w którym funkcja \(\displaystyle{ \tg 2x > 1}\) to \(\displaystyle{ (0 + \frac{k\pi}{2}; \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2})}\)
Mam nadzieje że pomogłem. Jest to mój pierwszy post na forum więc proszę o wyrozumiałość . Jeżeli są jakieś pytania czy niejasności to pisać.