doprowadzić do najprostszej postaci

[mik3]

wyrazic jako iloczyn:
\(\displaystyle{ sin \alpha +sin2 \alpha +sin3 \alpha}\)

wyrazić jako sumę
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha \cdot cos \beta}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \beta}\)

[ewa_123]

Korzystając ze wzorów na
\(\displaystyle{ sin2x=2sinx cosx}\)
\(\displaystyle{ sin3x=sinx(3-4sin2x)=sinx(3-8sinx cosx)}\)
\(\displaystyle{ sinx+ 2sinxcosx+sinx(3-8sinx cosx)=sinx+ 2sinxcosx+3sinx-8sin^2xcosx= 2sinx(2+cosx-4sinxcosx)}\)

Korzystając ze wzorów na iloczyn w postaci sumy
\(\displaystyle{ sinx \cdot cosx = \frac{sin(x-x)+sin(x+x)}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx \cdot sinx = \frac{cos(x-x)-cos(x+x)}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx \cdot cosx = \frac{cos(x-x)+cos(x+x)}{2}}\)