Własności trygonometryczne

[Barol]

Co można zrobić z takim wyrażeniem \(\displaystyle{ sin ^{2} \ 2x}\) ??

[Quaerens]

To wszystko?

[Barol]

Nie. To jest tylko lewa strona równania ale chcę zrobić je sam tylko nie wiem jak można to zamienić, ponieważ pierwszy raz widzę takie coś. Można z tego zrobić \(\displaystyle{ 4sin ^{2}xcos ^{2}x}\) ??

[Quaerens]

Przepisz wszystko tak jak należy.

[Barol]

\(\displaystyle{ sin ^{2}2x=sin3x \ + \ sinx}\)

[JakimPL]

Wykorzystamy dwie tożsamości:
\(\displaystyle{ \sin 3x = \sin x(3 - 4\sin^2 x) \\ \sin^2 2x = (2 \sin x \cos x)^2}\)

\(\displaystyle{ \sin^{2}2x=\sin 3x + \sin x}\)

\(\displaystyle{ (2 \sin x \cos x)^2=\sin x(3 - 4\sin^2 x) + \sin x}\)

\(\displaystyle{ 4 \sin^2 x \cos^2 x=3\sin x - 4\sin^3 x + \sin x}\)

\(\displaystyle{ 4 \sin^2 x \cos^2 x=4\sin x - 4\sin^3 x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x \cos^2 x=\sin x - \sin^3 x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x \cos^2 x- \sin x + \sin^3 x =0}\)

\(\displaystyle{ \sin x (\sin x \cos^2 x- 1 + \sin^2 x) =0}\)

\(\displaystyle{ \sin x (\sin x \cos^2 x- (1 - \sin^2 x)) =0}\)

\(\displaystyle{ \sin x (\sin x \cos^2 x- \cos^2 x) =0}\)

\(\displaystyle{ \sin x \cos^2 x (\sin x - 1) =0}\)

Jeżeli się nie pomyliłem, to tak powinno to wyglądać. Przeanalizuj to dobrze.

[Barol]

Czyli dobrze myślałem
Dzięki bardzo za potwierdzenie i rozwiązanie