Oblicz wartość wyrażenia

[dominikatrz]

\(\displaystyle{ sin^{4}}\)+\(\displaystyle{ cos^{4}}\)= ?

[Filip128]

Jesteś pewna, że to już całe zadanie?
Nie ma tam przypadkiem danej sumy albo iloczynu wartości tych funkcji?

Poza tym jak napisałaś samo \(\displaystyle{ sin^{4}}\)+\(\displaystyle{ cos^{4}}\), bez podania argumentów dla funkcji, to to w zasadzie nic nie znaczy.

[dominikatrz]

iloczyn sin i cos wynosi 1/4

[Filip128]

\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha = \frac{1}{16}}\) - po obustronnym podniesieniu do kwadratu

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1}\) - z jedynki trygonometrycznej

\(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha + 2sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha + cos^{4} \alpha = 1}\) - po obustronnym podniesieniu do kwadratu

\(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha + cos^{4} \alpha = 1 - \frac{2}{16} = \frac{7}{8}}\)