nierówność z cosinusem

Inkognito · Post autor: **Inkognito** » 22 kwie 2010, o 08:15

pomóżcie rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ 2cosx> \sqrt{3}}\)
początek wiem jak ale ptem niewiem jak wyznczyc przedział.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 22 kwie 2010, o 08:21

\(\displaystyle{ 2cosx> \sqrt{3} \\ cosx> \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
I teraz najlepiej narysować wykres funkcji cosinus i odczytać z wykresu.

Inkognito · Post autor: **Inkognito** » 22 kwie 2010, o 21:00

a bez wykresu?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 kwie 2010, o 21:10

\(\displaystyle{ cosx> \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
x \in \left(- \frac{\pi}{6} , \frac{\pi}{6} \right) +2k\pi}\)

Inkognito · Post autor: **Inkognito** » 23 kwie 2010, o 06:53

A jak udowodnic czemu tak?
cemu np. nie:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,- \frac{ \pi }{6}) \cup ( \frac{ \pi }{6}, \infty ) +2 \pi k}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 23 kwie 2010, o 08:21

Patrzysz na wykres i widać, że dla \(\displaystyle{ \left( -\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6} \right)+2k\pi}\) cosinus jest większy od \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). Natomiast w Twoim przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty ,- \frac{\pi}{6} \right) \vee \left( \frac{\pi}{6}, + \infty \right)}\) są i większe, i mniejsze, a poza tym należy do niego nieskończenie wiele argumentów. Trzeba konkretnie wyszczególnić, do jakich przedziałów należy x.

Gromo · Post autor: **Gromo** » 23 kwie 2010, o 09:54

Inkognito pisze:a bez wykresu?

Przy rozwiazywaniu nierownosci trygonometrycznych bardzo czesto nalezy powowlywac sie na wykres funkcji.