Funkcja+obliczz boki trójkąta

[Remmens]

Witam mam pewną sprawę nie było mnie na zaledwie 3 matematykach i zaczął się nowy temat którego kompletnie nie rozumiem i dostałem z tego zadanie.Prosił bym o pomoc z owym zadaniu i jeżeli można wytłumaczenie lekko ;] A to zadanie:

Posługując się rysunkiem i podaną wartością funkcji trygonometrycznej , oblicz długości boków trójkąta:

\(\displaystyle{ /ctg \alpha=3}\)

\(\displaystyle{ /tg \alpha=}\) \(\displaystyle{ \frac{y}{2}}\)

\(\displaystyle{ /sin \alpha=}\) \(\displaystyle{ \frac{y}{z}}\)

\(\displaystyle{ /cos \alpha=}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{z}}\)

Po 20 razie nawet udało mi się do ładnie zapisać w tym "latexie " WoW!

[anna_]

Oznaczenia boków trójkąta prostokątnego:
\(\displaystyle{ a,b}\) - przyprostokątne
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy wierzchłku \(\displaystyle{ A}\)
Z definicji \(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{b}{c}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha=3}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{b}{a}=3 \Rightarrow b=3a}\)
Ponieważ trójkąt był prostokątny więc
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+(3a)^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+9a^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ c=a \sqrt{10}}\)

Boki trójkąta to: \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ 3a}\), \(\displaystyle{ a \sqrt{10}}\)

Reszta analogicznie

[Remmens]

Aha nom uhm tak jeszcze jak litreki pozmieniane to teraz już całkiem nic nie rozumiem ;] chyba znowu banieczka mnie czeka.

[anna_]

Znasz definicje funkcji trygonometrycznych?

Np
\(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{przyprostokatna \ lezaca \ naprzeciw \ kata \ \alpha}{przeciwprostokatna}}\)
czyli robisz rysunek i na nim oznaczasz
\(\displaystyle{ y}\) - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ z}\) - przeciwprostokątna

[Remmens]

o taki ? ... ia=mupload

nie wiem wyszło mi że Bok Z = \(\displaystyle{ 2 \frac{2}{3}}\) Y = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) może ktoś sprawdzić?

[anna_]

To co podałeś w linktu to raczej rysunek do \(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{2}{z}}\)

[Remmens]

Takie mam zadanie jakie na rysunku widocznie coś musiałem źle tam wcześniej zrobić. A napewno jest tak ja na rys ponieważ narysowałem go z książki ;/

[anna_]

y policzyłeś dobrze, ale z jest źle
\(\displaystyle{ z^2=2^2+( \frac{2}{3} )^2}\)
\(\displaystyle{ z^2=4+\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ z^2= \frac{40}{9}}\)
\(\displaystyle{ z= \frac{2 \sqrt{10} }{3}}\)

[Remmens]

Aha ponieważ wyszło mi
\(\displaystyle{ \frac{40}{9}}\)

[anna_]

Zrobiłeś coś takiego
\(\displaystyle{ z^2=4+\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{4} + \sqrt{ \frac{4}{9} }}\)
A to fałsz

Powinno być:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{4+ \frac{4}{9} }}\)

[Remmens]

Już chyba kumam czego taki wynik.
Dzięki wielkie bardzo mi pomogłaś ale coś czuje że i tak będę odwiedzał to forum baaardzo często

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{40}= \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} =2 \sqrt{10}}\)

[Remmens]

No właśnie tak chciałem napisa ale ten Latex jeszcze dla mnie jest czarną magią