przyjmując, że... oblicz...

makos · Post autor: **makos** » 20 kwie 2010, o 14:05

przyjmując, że \(\displaystyle{ sin\alpha - cos \alpha = m}\) , oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha +cos ^{4} \alpha}\) .

Liop91 · Post autor: **Liop91** » 20 kwie 2010, o 14:34

Podnieś to do 4 potęgi i przekształcaj
\(\displaystyle{ sin ^{2}x -cos ^{2}x =m}\)
\(\displaystyle{ (sin ^{2}x -cos ^{2}x) ^{4} =m ^{4}}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 20 kwie 2010, o 14:41

\(\displaystyle{ \sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=m^2\\
\sin x\cos x=\frac{1-m^2}{2}\\
\\
\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2 x+\cos^2 x-\sqrt{2}\sin x\cos x)(\sin^2x+\cos ^2x +\sqrt{2}\sin x\cos x)=1-2\sin^2 x\cos ^2x=1-2(\sin x\cos x)^2}\)