Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= cos^{2}x - sinx}\)
Nie mam bladego pojęcia, jak to zrobić.
najmniejsza i największa wartość
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
najmniejsza i największa wartość
\(\displaystyle{ f(x)= cos^{2}x - sinx}\)
z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ =1-sin^{2}x-sinx}\)
Możemy podstawić \(\displaystyle{ sinx=t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in [-1;1]}\), wtedy funkcja f wygląda tak:
\(\displaystyle{ f(t)=1-t^2-t}\)
Teraz należy wyznaczyć max i min na przedziale \(\displaystyle{ [-1;1]}\).
z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ =1-sin^{2}x-sinx}\)
Możemy podstawić \(\displaystyle{ sinx=t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in [-1;1]}\), wtedy funkcja f wygląda tak:
\(\displaystyle{ f(t)=1-t^2-t}\)
Teraz należy wyznaczyć max i min na przedziale \(\displaystyle{ [-1;1]}\).