zamiana sin na cos
-
lona91
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 17:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
zamiana sin na cos
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ sin \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) Wówczas \(\displaystyle{ cos \alpha}\) jest równy? Proszę o pomoc
-
aksrugiw
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 17 razy
zamiana sin na cos
Wystarczy skorzystać z "jedynki trygonometrycznej":
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1 - (\frac{2}{5}) ^{2}= 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{21} }{5} \vee \cos \alpha = -\frac{ \sqrt{21} }{5}}\)
Wybieramy dodatni wynik bo kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha = 1 - (\frac{2}{5}) ^{2}= 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} \\
\cos \alpha = \frac{ \sqrt{21} }{5} \vee \cos \alpha = -\frac{ \sqrt{21} }{5}}\)
Wybieramy dodatni wynik bo kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry