Dla jakiej wartości parametru istnieje rozwiąnie?

[Rothman]

Dla jakich \(\displaystyle{ a}\) równanie:
\(\displaystyle{ a^2(sinx-1)-2sinx+3a-2=0}\)
ma rozwiązanie?

Z góry dziękuje za pomoc.

[sushi]

zapisz po jednej stronie sinx a reszte przenieś na drugą stronę

[ Dodano: 14 Październik 2006, 21:54 ]
\(\displaystyle{ a^2sinx-a^2-2sinx+3a-2=0}\)
\(\displaystyle{ sinx(a^2-2)= a^2-3a+2}\)
\(\displaystyle{ sinx=\frac{ a^2-3a+2}{a^2-2}}\)
i założenia \(\displaystyle{ a^2 2}\)
wiadomo, że
\(\displaystyle{ -1 q \sin x q 1}\)

\(\displaystyle{ -1 q \frac{ a^2-3a+2}{a^2-2} q 1}\)

i dalej zwykła nierówność

[wb]

\(\displaystyle{ a^{2}sinx-a^{2}-2sinx+3a-2=0 \\ sinx(a^{2}-2)=a^{2}-3a+2 \\ sinx=\frac{a^{2}-3a+2}{a^{2}-2} \\ -1\leq \frac{a^{2}-3a+2}{a^{2}-2}\leq 1}\)

[Rothman]

Dzięki serdeczne. Jeśli kogoś ciekawi, a ja dobrze przeliczyłem, to:
\(\displaystyle{ a \cup }\)

[sushi]

chyba nie tak ??

\(\displaystyle{ -a^2+2 \leq a^2 - 3a+2}\)
i
\(\displaystyle{ a^2 - 3a+2 \leq a^2-2}\)


\(\displaystyle{ 0 \leq 2a^2 - 3a}\)
i
\(\displaystyle{ 4 \leq 3a}\)

\(\displaystyle{ 0 \leq a(2a - 3)}\) dla \(\displaystyle{ (- \infty; 0> u )}\)
i
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} q a}\) dla \(\displaystyle{ )}\)

co daje :
\(\displaystyle{ )}\)

[Lorek]

sushi, jak przeszedłeś od tego
\(\displaystyle{ -1\leq \frac{a^2-3a+2}{a^2-2}\leq 1}\)
do tego
\(\displaystyle{ -a^2+2\leq a^2-3a+2\\a^2-3a+2\leq a^2-2}\)

[sushi]

jeszcze trzeba uwzglednić mianowwnik


\(\displaystyle{ 0 q \frac{a^2-3a+2}{a^2-2} +1}\)

\(\displaystyle{ 0 q \frac{a^2-3a+2 +a^2-2}{a^2-2}}\)
\(\displaystyle{ 0 q \frac{2a^2-3a }{a^2-2}}\)

\(\displaystyle{ 0 q a(2a-3)(a-\sqrt{2})(a+ \sqrt{2})}\)


\(\displaystyle{ (- ; - \sqrt{2}) u )}\)

[ Dodano: 15 Październik 2006, 12:08 ]
a do drugiej

\(\displaystyle{ \frac{a^2-3a +2 }{a^2-2}-1 q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2-3a +2 -a^2+2 }{a^2-2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3a +4 }{a^2-2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{3a -4 }{a^2-2} q 0}\)
\(\displaystyle{ (3a -4)(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2}) q 0}\)