Udowodnij, że sin 9stopni + cos 9 stopni= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{3+ \sqrt{5} }}\)
wskazówka: pięciokąt foremny
sin 9 stopni
-
malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
ten_typ_m
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 13 kwie 2010, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Pomógł: 1 raz
sin 9 stopni
na początek narysuj sobie dokładnie pięciokąt foremny z okręgiem wpisanym i opisanym. zauważ ze promienie tych okręgów tworzą z \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) trójkąty prostokątne o pozostałych kątach równych 36 i 54. kolejno liczymy tg 36 z niego cosinus 36 a następnie dwukrotnie używamy wzoru na \(\displaystyle{ sin \frac{1}{2}x}\) i \(\displaystyle{ cos \frac{1}{2}x}\) tak aby otrzymać 9 stopni.
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{ 2\sqrt{5-2 \sqrt{5} } }}\)
\(\displaystyle{ |cos \frac{1}{2}x|= \sqrt{ \frac{1+cosx}{2} }}\)
\(\displaystyle{ |sinx \frac{1}{2}x|= \sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }}\)
wydaje mi się że musi być jakiś inny sposób na to ale nie mam innego pomysłu jak narazie.
\(\displaystyle{ r= \frac{a}{ 2\sqrt{5-2 \sqrt{5} } }}\)
\(\displaystyle{ |cos \frac{1}{2}x|= \sqrt{ \frac{1+cosx}{2} }}\)
\(\displaystyle{ |sinx \frac{1}{2}x|= \sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }}\)
wydaje mi się że musi być jakiś inny sposób na to ale nie mam innego pomysłu jak narazie.